Trekanter mellom ni punkter
Aktivitet
Hvor mange forskjellige trekanter kan du lage mellom ni punkter på en sirkelbue?
Du kan bruke det interaktive verktøyet nedenfor for å prøve ut ideene dine. Klikk på to punkter for å trekke et linjestykke mellom dem.
Om du heller vil arbeide på papir, kan du skrive ut denne kopioriginalen.
Når du har gjort dette, kan du se på denne oppgaven Trekanter rundt omkring.
Starthjelp
- Hvordan vil du holde oversikt over trekantene som du har laget? Det kan være til hjelp å skrive ut denne kopioriginalen.
- Du kan prøve å tegne trekanter der to punkter som står ved siden av hverandre, utgjør to av hjørnene i trekantene. Hvor mange forskjellige slike trekanter kan du lage?
- Hvordan vet du at du har fått med deg alle?
Løsning
For å kunne svare på oppgaven må du tenke over hva det vil si at trekantene du tegner, er forskjellige. Nedenfor ser du en mulig løsning med sju forskjellige trekanter.
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Oppgaven bidrar til å utvide elevenes kunnskap om trekanter. Den krever visualisering og systematisk arbeid, i tillegg til at den legger til rette for generalisering og forskjellige måter å representere funn på.
Mulig tilnærming
Til å begynne med kan du stille spørsmålet muntlig, ved å be elevene se for seg en sirkel med ni punkter på omkretsen og med lik avstand mellom seg. Hvor mange trekanter tror de det er mulig å tegne ved å trekke linjestykker mellom tre av punktene? Ta imot noen forslag, og spør hvordan de vil gå fram for å finne det ut.
Vis det interaktive verktøyet, eller tegn en sirkel på tavla med ni punkter på omkretsen. Be elevene om å se for seg en trekant i sirkelen. Hvordan vil de beskrive sirkelen sin til andre? La noen elever komme med forslag, for eksempel ved å nummerere punktene og beskrive trekanter ved hjelp av tallene i hjørnene. Gå deretter tilbake til oppgaven om hvor mange forskjellige trekanter som kan tegnes. Diskuter strategier for å holde oversikt over hvilke trekanter elevene allerede har tegnet, og hvordan de kan være sikre på at de har fått med seg alle. Noen vil kanskje tegne trekanter i en spesiell rekkefølge, for eksempel først de som har en sidekant på 1, deretter 2, osv. Andre vil kanskje skrive opp trekantene som nummer i en rekke. Denne kopioriginalen (LINK) kan være til hjelp. La elevene samarbeide i par eller små grupper for å diskutere og finne antall trekanter som kan tegnes.
Samle elevene i plenum for å dele funn og systemer. Bruk det interaktive verktøyet for å visualisere.
Oppgaven Firkanter rundt omkring er en lignende oppgave som elevene kan prøve etterpå.
Gode veiledningsspørsmål
• Hvordan vet du at trekantene dine er forskjellige?
• Hvordan vet du at du har funnet alle de forskjellige trekantene?
Mulig utvidelse
Oppgaven Trekanter rundt omkring egner seg godt som oppfølging til denne oppgaven. Du kan også utfordre elevene til å finne ut om de kan forutse hvor mange forskjellige trekanter de kan lage i sirkler med forskjellig antall punkter på omkretsen. Hvordan vil de gå fram for å finne det ut? Det kan være til hjelp å ha kopier av sirkler med ulikt antall punkter på omkretsen: fire-punkt, fem-punkt, seks-punkt, åtte-punkt. Er det noen likheter mellom sirklene som har et oddetall punkter? Hva med de som har et partall punkter?
Ressursen er utviklet av NRICH