Fra punkt til punkt

Stikkord: Vektor Vektorsum

Problem

Hvordan kan du komme fra punktet (10, 66) til punktet (20, 12) ved å bruke bare heltallige multipler av vektorene [2, -3] og [3, 2]?

Løsning

Vektoren fra (10, 66) til (20, 12) er [10, -54]:

[20, 12] - [10, 66] = [10, -54]
x[2, -3] + y[3, 2] = [10, -54]
[2x, -3x] + [3y, 2y] = [10, -54]

2x + 3y = 10
-3x + 2y = -54

Ganger øverste likning med 3, og den nederste med 2 (hvorfor?).

6x + 9y = 30
-6x + 4y = -108

Legger sammen ligningene og får:

13y = -78
y = -6
x = 14

Altså får vi at:

14[2, -3] - 6[3, 2] = [10, -54]

Ressursen er utviklet av NRICH

10