Team

Vi kan velge 4 av 10 personer på \(\binom{10}4=210\) ulike måter (10C4 måter på kalkulatoren).

Vi kan forklare det slik at vi velger en og en person. Det er 10 mulige personer som kan velges først, dernest er det 9 mulige som kan velges, osv. 4 personer kan altså velges på \(10\cdot9\cdot8\cdot7=5040\) ulike måter. Men i denne utvelgelsen har rekkefølgen noe å si. Anta at A, B, C og D er 4 personer i klubben. I de 5040 ulike utvalgene er ABCD, ABDC, CDAB osv. talt med som ulike utvalg. Vi har altså 5040 ordnede utvalg.

Hvert utvalg på 4 medlemmer kan ordnes i en innbyrdes rekkefølge på \(4\cdot3\cdot2\cdot1=24\) ulike måter. Altså vil de samme fire personene forekomme i 24 ulike kombinasjoner. Hvis vi vil regne alle utvalg som består av de samme fire personene som ett utvalg, et uordnet utvalg, regner vi \(5040:24=210\).

1. Hvis begge brødrene skal være med i teamet, kan de velges på bare én måte, \(\binom{2}2=1\). Sammen med dem må vi velge 2 personer fra de øvrige 8. Det kan gjøres på \(\binom{8}2=28 \)ulike måter. Sannsynligheten for at de to brødrene blir med på teamet, er da \(\frac{28}{210}=0,13\).
   Hvis vi bruker formelen for hypergeometrisk fordeling, tenker vi at vi skal velge 2 personer av en gruppe på 2, og 2 av en gruppe på 8, i alt 4 av en gruppe på 10. Utregningen blir
   \(\frac{\binom22\cdot\binom82}{\binom{10}4}=0,13\)
2. At ingen av de to brødrene skal bli valgt, betyr at alle de fire i teamet må velges ut av de åtte øvrige i klubben. Det kan gjøres på 70 ulike måter: \(\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{4\cdot3\cdot2\cdot1} = 70\).
   Sannsynligheten for dette utfallet blir \(\frac{70}{210}=0,33\)
   Vi kan regne med hypergeometrisk fordeling:
   \(\frac{\binom20\cdot\binom84}{\binom{10}4}=0,33\)
3. For å finne hvor mange kombinasjoner det er med minst to kvinner på teamet, kan vi legge sammen antall kombinasjoner for to kvinner og to menn + tre kvinner og en mann + fire kvinner og ingen mann. Eller vi kan ta det totale antall kombinasjoner og trekke fra antall kombinasjoner med ingen kvinner og antall kombinasjoner med én kvinne.
   Totalt antall kombinasjoner er 210.
   Antall kombinasjoner med ingen kvinner (bare menn) er \(\binom64=15\)
   Antall kombinasjoner med én kvinne (og tre menn) er \(\binom41\cdot\binom63=80\)
   Antall kombinasjoner med minst fire kvinner er \(210-15-80 = 115\)
   Sannsynligheten for at det blir minst to kvinner i teamet, er \(\frac{115}{210}=0,55\)
   
   Med formler for hypergeometrisk fordeling kunne regnestykket sett slik ut:
   \(1-\frac{\binom64}{\binom{10}4}-\frac{\binom41\cdot\binom63}{\binom{10}4}= 0,55\)
4. P(minst 2 menn i teamet) =
   1 - P(ingen mann i teamet) – P(én mann i teamet)=
   \(1-\frac{\binom44}{\binom{10}4}-\frac{\binom43\cdot\binom61}{\binom{10}4}= 0,88\)