Alltid, noen ganger eller aldri? III
Aktivitet
Stemmer de følgende setningene alltid, noen ganger eller aldri? Hvordan vet du det?
Kan du finne eksempler eller moteksempler på hver av dem?
Kan du forklare når «noen ganger»-setningene stemmer, og når de ikke stemmer? Eller kan du skrive dem om slik at de alltid eller aldri stemmer?
| Summen av tre tall er et oddetall. | Hvis du legger 1 til et oddetall, får du et partall. |
| Multipler* av 5 ender på 5. | Hvis du legger sammen to oddetall, får du et oddetall. |
| Hvis du legger en multippel av 10 til en multippel av 5, er svaret alltid en multippel av 5. | Partall kan skrives som et tall multiplisert med 2. |
*multippelEn multippel er produktet av et gitt tall og et heltall. Tallet 8 en multippel av tallet 2, men også av 4, siden 8 er delelig med både 2 og 4.
Hva med disse setningene?
| Når du multipliserer to tall, får du alltid et større tall. | Hvis du legger et tall til 5, vil svaret være større enn 5. |
| I et kvadrattall er antallet faktorer et partall. | Summen av tre påfølgende tall er delelig med 3. |
| Å dele et heltall på en halv gjør det dobbelt så stort. | Summen av fire påfølgende tall er delelig med 4. |
Du kan bruke kortene fra arket og sette dem opp i tabellen. Du finner begge i oversikten over kopioriginaler.
Starthjelp
- Kan du finne et eksempel der det ikke stemmer?
- Hvordan kan du vite at det alltid stemmer?
- Er det mulig å sjekke alle eksemplene? Kan du vite helt sikkert på en annen måte?
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne oppgaven fokuserer på om en generell regel alltid er sann, aldri er sann, eller noen ganger er sann. Oppgaven legger godt til rette for at elevene kan resonnere for å vurdere gyldigheten av de generelle reglene. Det er viktig at elevene lærer seg å tenke kritisk i møte med slike setninger, slik at de kan vurdere når de er gyldige.
Eksemplene her refererer bare til tall, men liknende setninger eller generelle regler kan lages for alle emnene i matematikk. Noen tilsvarende setninger om former og addisjon/subtraksjon finnes her: mattelist.no/219 og mattelist.no/359
Mulig tilnærming
Du kan begynne med én setning og diskutere med klassen om den stemmer eller ikke. Be elevene om å finne eksempler som viser at det stemmer alltid, noen ganger eller aldri. Om de finner ut at setningen stemmer noen ganger, må de formulere betingelser som beskriver når den er gyldig og ikke.
I grupper kan elevene få utdelt kortene med setninger fra kopioriginalen og plassere dem i tabellen. Så tar de for seg ett kort om gangen og avgjør sammen om setningen stemmer alltid, noen ganger eller aldri. Deretter må de begrunne plasseringen. Om de tror den stemmer alltid eller aldri, hvorfor tror de det? Om de tror den stemmer noen ganger, kan de prøve å finne eksempler som viser når den stemmer, og når den ikke stemmer, og på den måten bevege seg mot en generalisering. De kan også prøve å skrive om setningen slik at den alltid eller aldri stemmer.
Elever som har en del erfaring og argumenterer på en god måte, kan utfordres til å skrive ned resonnementene sine på en tydelig måte – kanskje for én eller to setninger til å begynne med.
Det er verdifullt å oppsummere og dele tanker og ideer i felles klassediskusjon på slutten av arbeidet. Du kan trekke fram en setning som har vist seg å være problematisk, eller en som det ikke er enighet om, og legge til rette for at flere synspunkter får komme fram og bli diskutert.
Gode veiledningsspørsmål
- Kan du finne et eksempel der det ikke stemmer?
- Hvordan kan du vite at det alltid stemmer?
- Er det mulig å sjekke alle eksemplene? Kan du vite helt sikkert på en annen måte?
Mulig støtte
Når dere diskuterer i plenum, kan du foreslå tall som kan prøves ut. Elever må ofte begynne med konkrete eksempler for å utvikle forståelsen av et begrep før de kan resonnere på egen hånd.
Mulig utvidelse
Elevene kan utfordres til å formulere egne setninger innenfor et emne, om ting som alltid, noen ganger eller aldri er sanne.
Ressursen er utviklet av NRICH