Hva er billigst?

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Oppgaven introduserer ulikheter (mindre enn / større enn) i en kontekst med parkeringsutgifter som vi håper elevene kjenner seg igjen i. Oppgaven kan utforskes uten for mye bruk av formler, men den gir elevene god mulighet til å se nytteverdien av å benytte grafiske og algebraiske representasjoner til å framstille virkelige situasjoner som involverer sammenlikninger av tallstørrelser.

Ved å skifte mellom ulike representasjoner vil elvene kunne tolke og oppdage sammenhengene mellom de ulike uttrykksmåtene, og dessuten bli flinkere til å holde ut og løse oppgaver som ellers ville ha blitt for krevende for dem.

Mulig tilnærming

Introduser den første delen av oppgaven:

På parkeringsanlegg A koster det 40 kr for den første timen, og så koster det 25 kr per time etter den første timen.

På parkeringsanlegg B koster det 75 kr for den første timen, og så koster det 15 kr per time etter den første timen.

Gi elevene litt tid til å jobbe sammen to og to for å svare på spørsmålet: Hvilket parkeringsanlegg bør jeg velge?

Observer og lytt aktivt til elevenes forslag mens de arbeider med oppgaven.

Samle klassen for å diskutere hvordan de har tenkt. Hvis noen av elevene velger å benytte diagram, gi ros til hele klassen for at det er en god idé.

Ellers kan dere bruke tid til å diskutere hvordan parkeringsutgiftene kan representeres både grafisk og algebraisk, og hvordan disse metodene leder til en effektiv måte å løse oppgaven på.

Gå deretter over til den andre delen av oppgaven:

Det finnes et «Park and Ride»-anlegg utenfor sentrum der det koster 20 kr per time å parkere, men i tillegg vil det koste 30 kr å ta bussen inn til sentrum og tilbake.

Alternativt kan jeg parkere gratis på jernbanestasjonen, men en togbillett tur-retur sentrum koster 150 kr.

Bør jeg velge «Park and Ride», toget eller et av parkeringsanleggene?

Utfordre elevene til å benytte noen av de algebraiske eller grafiske framstillingene fra den første delen av oppgaven.

Med utfordringene i den siste delen av oppgaven kan elevene arbeide på ulike måter:

• To og to kan jobbe med alle de fire utfordringene før det blir en klassediskusjon.
• To og to kan jobbe med en av utfordringene før de diskuterer løsningene sine med andre par.
• Det å tegne grafer, for eksempel i GeoGebra, kan elevene bruke både til eksperimentering og til å kontrollere løsningsforslagene sine.

Gode veiledningsspørsmål

• Finnes det et tidspunkt når kostnadene er like for begge parkeringsanleggene?
• Hvordan vet du at kostnaden for det ene anlegget alltid vil være høyere etter det tidspunktet (skjæringspunktet)?
• Hvordan kan du presentere parkeringskostnadene grafisk?
• Kan du uttrykke kostnadene som en funksjon av antall timer man står parkert?

Mulig støtte

Det er fint å oppmuntre elevene til å lage tabeller som viser kostnadene for 1 time, 2 timer, 3 timer osv.