Kort i konvolutter
Aktivitet
Tallene 0–9 er skrevet på ti kort og fordelt på fem konvolutter slik at det er to kort i hver konvolutt. Summen av de to kortene er skrevet utenpå hver konvolutt:
Hvilke tall kan befinne seg i konvolutten som det står 8 på?
Starthjelp
- På hvilke måter går det an å lage de tallene som står utenpå konvoluttene?
- Hvilket tall har færrest mulig kombinasjonerKombinatorikk - Handler om å finne antall mulige kombinasjoner i ulike sammenhenger. Eksempel: antall måter å kombinere Lotto-tallene på, eller hvor mange ulike antrekk vi kan ha på oss dersom vi har 2 bukser og 3 skjorter.? Det kan være lurt å begynne med denne konvolutten, og deretter se på hva som er mulig for de andre konvoluttene.
Løsning
Løsning 1
4 + 3 = 7
8 + 0 = 8
7 + 6 = 13
9 + 5 = 14
1 + 2 = 3
Løsning 2
2 + 5 = 7
1 + 7 = 8
9 + 4 = 13
8 + 6 = 14
0 + 3 = 3
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne oppgaven gir elevene mulighet til å arbeide systematisk, og de kan oppfordres til å forklare og begrunne hvordan de har resonnert.
Mulig tilnærming
Gjør elevene kjent med konteksten for oppgaven. Bruk kort med tallene 0–5, legg 0 og 1 i en konvolutt, og skriv summen utenpå (eller bruk en post-it-lapp på konvolutten). Legg 3 og 5 i en annen konvolutt, og skriv summen utenpå. Forklar at de to siste kortene også skal legges i en konvolutt. Hva vil summen være for den siste konvolutten? Hvordan vet elevene det?
Prøv igjen, fortsatt med 0 og 5 i en konvolutt med summen utenpå. Legg deretter to kort i neste konvolutt, men uten å vise elevene hvilke kort du la oppi. Skriv totalsummen utenpå konvolutten. Gjør det samme med den tredje konvolutten. (Du kan for eksempel legge 1 og 3 sammen og 2 og 4 sammen.) Spør elevene hvilke tall som ligger i de forskjellige konvoluttene. Hvordan vet de det?
Prøv igjen, fortsatt med 0 og 5 sammen, men si at du vil plassere de andre kortene slik at tallene utenpå de to siste konvoluttene blir like. Hvordan kan man få til det?
For hvert steg kan elevene arbeide parvis med å prøve ut forskjellige ideer.
Fortsett slik og bygg gradvis opp vanskelighetsgraden. Fokuser hele tiden på elevenes resonnering. Du kan gå over til å bruke fire konvolutter og tallene 0–7. Skriv 5, 11, 8 og 4 utenpå konvoluttene. Hvordan kan kortene fordeles slik at summene stemmer? Den siste utfordringen kan være å bruke oppgaven som den er, med alle tallene fra 0 til 9 og fem konvolutter.
Gode veiledningsspørsmål
- Hvilken konvolutt skal vi se på først? Hvorfor det?
- Hva kan befinne seg i denne konvolutten?
- Er det noen tall som absolutt ikke kan være i denne konvolutten? Hvorfor det?
- Finnes det andre løsninger?
Mulig utvidelse
Elevene kan lage lignende oppgaver selv og prøve dem ut på hverandre.
Mulig støtte
Det kan være til god hjelp for mange elever å ha kort med tall tilgjengelig når de skal arbeide med oppgaven. Da blir det lettere å teste ut ideer.
Ressursen er utviklet av NRICH