Ulike sentralmål
Aktivitet
Denne oppgaven bygger på G, T og M, så det kan være lurt å arbeide med den først.
Her ser du et sett med fem tall:
Både gjennomsnittet, typetallet, medianen og variasjonsbredden er 5.
Kan du finne andre sett med fem positive heltall der
gjennomsnitt = typetall = median = variasjonsbredde
Kan du finne sett av fem positive heltall der
- typetall < median < gjennomsnitt
- typetall < gjennomsnitt < median
- gjennomsnitt < typetall < median
- gjennomsnitt < median < typetall
- median < typetall < gjennomsnitt
- median < gjennomsnitt < typetall
Ikke alle disse er mulig med sett av fem tall. Kan du forklare hvorfor?
- Vis at noen av dem er mulig med bare fire tall.
- Vis at alle er mulig med seks tall.
Om du liker denne oppgaven, kan du også prøve Fjern et tall.
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Aktiviteten legger til rette for utforsking, resonnering og argumentasjon. I tillegg kan den være med på å utvide elevenes forståelse av begrepene gjennomsnitt, typetall, median og variasjonsbredde.
Mulig tilnærming
Skriv opp tallene 2, 5, 5, 6, 7 på tavla. Be elevene finne gjennomsnitt, typetall, median og variasjonsbredde. Når elevene svarer, be dem om å repetere hvordan de fant de ulike sentralmålene.
La elevene arbeide to eller tre sammen, og be dem om å finne andre sett med fem heltall der gjennomsnitt, typetall, median og variasjonsbredde er den samme.
Når elevene har funnet noen, kan du samle dem og ta en gjennomgang i plenum over hvilke de har funnet. Be dem reflektere over hva det var viktig å tenke på for å løse oppgaven.
La elevene arbeide videre med neste utfordring. Her kan du enten skrive opp alle problemstillingene på tavla og la elevene velge selv hvilke de vil prøve på, eller gi ulike oppgaver til forskjellige elevpar. For eksempel kan noen par arbeide med første problemstilling, noen med andre osv.
Kan du finne fem positive heltall der
- typetall < median < gjennomsnitt
- typetall < gjennomsnitt < median
- gjennomsnitt < typetall < median
- gjennomsnitt < median < typetall
- median < typetall < gjennomsnitt
- median < gjennomsnitt < typetall
Hvis elevene finner løsninger, kan de gå videre til en annen problemstilling og utforske den.
Til slutt samler du klassen til en samtale i plenum. Hvilke løsninger har elevene funnet? Ikke alle problemstillingene går opp med fem tall. Hvorfor? Hvordan har elevene tenkt for å finne løsninger på de som går? Hva var det lurt å tenke på?
Mulig utvidelse
Vis at noen av problemstillingene kan gå opp med bare fire tall.
Vis at alle kan gå opp med seks tall.
Oppgaven Fjern et tall kan brukes som en oppfølging av denne.
Mulig støtte
Hvordan kan vi få gjennomsnittet og medianen lik? Hva med gjennomsnittet og variasjonsbredden? Hvordan kan vi få gjennomsnittet, typetallet og medianen lik?
Denne oppgaven bygger på G, T og M, så det kan være lurt å arbeide med den først.
Ressursen er utviklet av NRICH