Vinkelrette linjer
Aktivitet
Denne oppgaven er en fortsettelse av Parallelle linjer
Endre posisjonen til linjene ved å flytte på punktene.
Plasser linjene slik at de står vinkelrett på hverandre. Prøv forskjellige sammensetninger.
Hva kan du si om likningene til vinkelrette linjer?
Starthjelp
Du kan prøve deg på oppgaven Parallelle linjer før du gjør denne oppgaven.
Se på GeoGebra-vinduet nedenfor, der du kan flytte på hjørner for å lage forskjellige kvadrater. De tilstøtende sidene i et kvadrat står vinkelrett på hverandre. Hvordan vil du beskrive hvordan du går fra ett hjørne til det neste? Til det neste? Og til det neste?
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
I denne oppgaven skal elevene utforske sammenhengen mellom rette linjer og likningene som representerer eller definerer dem, likninger på formen y = ax + b.
Mulig tilnærming
Bruk litt tid på å diskutere hvordan en likning representerer en linje ved å definere et sett med punkter som ligger på linja. Hvis det trengs mer forklaring, kan oppgaven Parallelle linjer være fin å begynne med.
Vis det interaktive GeoGebra-vinduet, og flytt på alle de fire punktene slik at elevene får se hvilke muligheter og begrensninger forflytningene har. Trekk oppmerksomheten mot likningene til linjene som vises i grafikkfeltet.
Be en elev om å flytte linjene slik at de står vinkelrett på hverandre. Er alle enige? Hvordan kan de være sikre? Kan noen sette sammen et vanskeligere par av vinkelrette linjer? Er de riktig plassert?
La elevene arbeide sammen i par på en PC der de skal finne par med vinkelrette linjer og skrive ned likningene til disse parene. Hva legger de merke til med likningene til vinkelrette linjer? Oppfordre elevene til å lage og teste det de antar. Samle klassen slik at elevene kan dele erfaringer og konklusjoner.
Når elevene har forstått det som foregår, kan de lage utfordringer for hverandre, enten for partneren sin eller på tavla for hele klassen. Eksempler: Finn tre par med vinkelrette linjer som går gjennom (2, 3). Finn vinkelrette linjer der den ene går gjennom (–1, 3) og den andre gjennom (6, 2).
Gode veiledningsspørsmål
- Hva betyr vinkelrett?
- Hvordan henger likningene til vinkelrette linjer sammen, og hvorfor er det slik?
Mulig utvidelse
Be elevene om å foreslå likninger til sett av fire linjer som definerer et rektangel, et kvadrat, et parallellogram osv.
Mulig støtte
Arbeid med oppgaven Parallelle linjer. Når dere diskuterer begrepet vinkelrett, kan elevene tegne «skakke kvadrater» i GeoGebra-vinduet i Kvadrater med koordinater, og/eller tegne dem på kvadratisk rutepapir. Dette emnet kan også være en god grunn til å spille spillet Lag kvadrater!.
Ressursen er utviklet av NRICH