Bjarnes Bensindilemma
Aktivitet
Bjarne Vik bur 20 km frå svenskegrensa, og når han skal fylle bensin på bilen sin, ein VW Golf, køyrer han til Sverige for å fylle tanken. Det ligg nemleg ein bensinstasjon like over grensa. I Sverige kostar bensinen 23,50 kroner per liter. I Noreg kostar bensinen 25,50 kroner per liter. Er det verdt køyreturane til Sverige for Bjarne? Grunngi svaret ditt.
Starthjelp
Har du all den informasjonen du treng for å svare på dette spørsmålet?
Kanskje må du bestemme dette:
- storleiken på bensintanken
- bensinforbruket til ein Golf
- om forbruket er avhengig av årsmodellen
- kva kronekursen er
Løysing
Det er mange faktorar som avgjer korleis vi kan løyse denne oppgåva, og kva svar vi kjem fram til.
Her er ein mogleg framgangsmåte:
Først bestemmer vi storleiken på bensintanken. Vi vel å seie at Golfen har ein 50 liters tank.
Så set vi forbruket til bilen til ca. 0,5 liter per mil.
Deretter reknar vi ut kva det kostar å fylle tanken i Noreg:
\(50\cdot15,50\:\rm{kr}=775\:\rm{kr}\)
I Sverige kostar det:
\(50\cdot13,50\:\rm{kr}=675\:\rm{kr}\)
Det betyr at Bjarne sparer 100 kroner på å fylle tanken i Sverige.
Samtidig bruker han bensin på å køyre til Sverige og tilbake. Han køyrer 40 km, og med eit forbruk på 0,5 liter per mil bruker bilen 2 liter bensin på turen, og det utgjer ca. 30 kroner. Det betyr at Bjarne sparer ca. 70 kroner på å køyre til Sverige og fylle bensin.
Så kjem det store spørsmålet. Er det verdt køyreturen?
Også her kan svara vere ulike. Kva legg vi til grunn for at turen skal vere lønsam? Reknar vi med tida Bjarne bruker? Korleis stiller vi oss til miljøperspektivet ved slike køyreturar? Kanskje kjøper han andre ting samtidig, slik som godteri eller kjøt?
Somme vil kanskje seie at det er verdt køyreturen, medan andre vil seie at det ikkje er det. Begge svara vil vere rette dersom du greier å argumentere for svaret ditt.
Lærarrettleiing
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
Oppgåva er ein modelleringsaktivitet. Her er det ein del variablar som elevane må ta stilling til undervegs i arbeidet. Dei må ta for seg ein verkeleg situasjon, gjere han om til matematisk språk, behandle problemet og omsetje tilbake til den verkelege situasjonen igjen. Elevane får ikkje alle opplysningane dei treng. Dei må sjølve oppdage at dei treng å vite meir, og dei må finne ut kva dei treng for å kunne svare på spørsmålet i oppgåva. Her kan det vere mogleg for å få til ein god diskusjon i klassen rundt spørsmålet om kva det vil seie at det skal vere verdt køyreturen.
Mogleg tilnærming
Oppgåva kan presenterast munnleg. Elevane bør samarbeide i små grupper og kome med ei tilråding til Bjarne. Tilrådinga bør vise korleis dei har kome fram til svaret på oppgåva, og kva for variablar dei har vurdert.
I ei felles oppsummering viser elevane løysingsforslaga sine på tavla, og dei bør argumentere for svara sine. Diskusjonen og oppsummeringa bør fokusere på ulike løysingar og ulike argument.
Gode rettleiingsspørsmål
- Korleis kan du begynne, og kvifor?
- Har du all den informasjonen du treng?
- Kvar kan du finne den informasjonen du treng?
- Kva er det du treng å rekne ut?
- Kan du lage ein visuell representasjon (f.eks. ei teikning) som kan hjelpe deg med å løyse oppgåva?
- Kva vil det seie at det er verdt køyreturen?
- Er det andre ting enn kroner og øre som avgjer om det er verdt køyreturen for Bjarne?
Mogleg utviding
Kva skal til for at de endrar meining om det er verdt køyreturen for Bjarne? Korleis skal reknestykket sjå ut då? Kva må eventuelt endrast?
Mogleg støtte
Elevane treng kanskje hjelp til å finne ut kor stor tank og kor stort forbruk ein Golf kan ha. Dei kan også trenge støtte til å finne ein framgangsmåte. Kva er det dei må rekne ut for å kunne svare på denne oppgåva?
Aktiviteten er utarbeidd med inspirasjon frå Blum & Ferri (2009): Mathematical Modelling: Can it be taught and learnt?
Ressursen er utviklet av Matematikksenteret
