Merkeleg bankkonto 1

Kvifor arbeide med denne oppgåva?

I denne aktiviteten får elevane ei første utforsking av addisjon med positive og negative tal, ved å bruke den kjende situasjonen med å setje inn og ta ut beløp frå ein bankkonto. Intensjonen er at han kan brukast saman med aktiviteten Merkeleg bankkonto 2.

Mogleg tilnærming

Forklar reglane som gjeld i Kristians bank: «Du kan berre setje inn 2 kr kvar gong og ta ut 3 kr kvar gong.» Vis eit eksempel, som det i videoen, dersom det er nødvendig. Be elevane velje nokre innsetjingar og uttak og finne sluttresultatet.

La nokre elevar dele svara sine. To moglege spørsmål kan dukke opp:

• Er det mogleg å endre kontobalansen med kva som helst beløp?
• Kan kvart beløp lagast på meir enn éin måte?

Det andre av desse spørsmåla blir utforska vidare i aktiviteten Merkeleg bankkonto 2, så fokuser på det første spørsmålet.

Éin måte å utforske på er å prøve å lage alle moglege beløp frå 1 kr til 30 kr ved å bruke kombinasjonar av +2 kr og -3 kr. Effektiv notasjon kjem naturleg: Det går mykje fortare å skrive ∙(+2kr) enn å skrive +2kr+2kr+2kr+2kr+2kr

Når elevane har arbeidd med dette ei stund, kan de bruke litt tid på å diskutere det dei har funne. Du kan gå rundt og sjå etter om dei har forstått kvifor det er mogleg å lage kva som helst beløp. Det finst minst to metodar elevane kan bruke for å overtyde seg sjølve om at kva som helst beløp er mogleg:

Metode 1

Alle partalsbeløp er det mogleg å lage berre ved å addere 2 kr igjen og igjen. Ein kan lage 1 kr slik: (+2 kr) + (+2 kr) + (-3 kr) = +1kr.

Dermed kan ein auke summen med 1 kr for kvar gong ved å leggje til (+2 kr) + (+2 kr) + (-3 kr), og slik lage alle moglege beløp.

Metode 2

Ein kan lage 1 kr slik:(+2 kr) + (+2 kr) + (-3 kr)  

Ein kan lage 2 kr ved å addere 1 kr og 1 kr:

 ((+2 kr)  + (+2 kr)  + (- 3 kr)) + (+2 kr) + ((+2 kr) + (- 3 kr)).  

Det betyr at ein kan fortsetje å leggje til (+2kr) + (+2kr) + (-3kr) for å auke beløpet med 1 kr, og dermed kan ein lage alle moglege beløp.

Deretter kan du seie dette:
«Banken vil endre reglane slik at i staden for å setje inn 2 kr og ta ut 3 kr, må du bestemme deg for eitt beløp du kan setje inn, og eitt beløp du kan ta ut. Du må vere sikker på at det framleis er mogleg å lage kva som helst beløp, så prøv no å setje inn og å ta ut nokre beløp. Om ei stund kjem eg til å velje eit beløp ein kan setje inn, og eit anna beløp ein kan ta ut, og de må raskt kunne fortelje meg om det er mogleg å lage kva som helst beløp med tala eg har valt.»

Samle klassen til ein diskusjon i plenum, der elevane får fortelje kva dei har funne ut. Du kan også setje opp på tavla det dei har observert om kva for par av innsetjingsbeløp og uttaksbeløp som gjer det mogleg å lage kva som helst beløp.

Her er nokre par du kan gi elevane på slutten av timen for å finne ut kva dei har forstått:

+5 krog-8 kr

+8 krog-5 kr

+5 krog-15 kr

+6 krog-9 kr

+4 krog-10 kr

+11 krog-17 kr

Mogleg utviding

Elevane kan gjere aktiviteten Merkeleg bankkonto 2.