Limonade i glasset
Aktivitet
Jeg blandet limonade i to glass. I det ene glasset hadde jeg 200 ml sitronjuice og 300 ml vann. I det andre glasset hadde jeg 100 ml sitronjuice og 200 ml vann.
Hvilket glass har den sterkeste sitronsmaken?
Hvordan kan du være sikker på det?
Bruk det interaktive verktøyet under til å sammenligne ulike blandinger av limonade og utvikle en strategi som gjør at du kan finne ut av hvilken blanding som er sterkest hver gang.
I eksemplet over var blandingen slik at det første glasset bestod av 200 ml sitronjuice og 300 ml vann, og det andre glasset bestod av 100 ml sitronjuice og 200 ml vann. Se for dere at vi blander de to glassene sammen. Blandingen vil da bli svakere enn den i det første glasset, men sterkere enn den i det andre. Forsøk det samme med noen andre limonadeblandinger. Er det alltid slik at når man blander innholdet i to glass, vil blandingen bli svakere enn den i det ene glasset og sterkere enn den i det andre? Kan du forklare hvorfor / hvorfor ikke?
Starthjelp
En måte å representere glassene med limonade på uten å tegne hver gang er å bruke brøk eller brøkstaver.
Løsning
Det finnes mange måter å løse disse oppgavene på, blant annet ved å bruke brøk, forholdstall, prosent og grafisk løsning. Her presenteres én løsning:
Den første oppgaven var å finne ut av hvilket glass som har den sterkeste sitronsmaken.
Det første glasset inneholdt 200 ml sitronjuice og 300 ml vann. Det andre glasset inneholdt 100 ml sitronjuice og 200 ml vann. Vi kan øke mengden limonade i begge glassene ved å doble oppskriften for det ene glasset og tredoble oppskriften for det andre glasset. Da vil det første glasset bestå av 400 ml sitronjuice og 600 ml vann, og det andre glasset vil bestå av 300 ml sitronjuice og 600 ml vann. Ettersom vi bare har økt oppskriften, vil blandingsforholdet i de to limonadene være det samme, som betyr at de verken har blitt svakere eller sterkere enn det de opprinnelig var. Med lik mengde vann ser vi at det første glasset inneholder 100 ml mer sitronjuice enn det andre, og derfor har sterkere sitronsmak.
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne aktiviteten har en kontekst som tydelig legger til rette for at elevene får undersøke begrepene brøk, forholdstall og proporsjon. Ved å bruke det interaktive verktøyet kan elevene utvikle strategier til å sammenligne ulike brøker eller forhold, og vurdere hvilke strategier som passer best i ulike sammenhenger.
Mulig tilnærming
Vis elevene bildet av de to glassene med limonade. Spør hvilket glass som har den sterkeste sitronsmaken. Utfordre elevene til å forklare hvordan de tenker, og skriv løsningsmetodene deres på tavla slik at de blir tilgjengelige for alle. Diskuter likheter og ulikheter mellom løsningsmetodene, og bruk det interaktive verktøyet til å se etter flere metoder.
Hvis elevene har tilgang til PC eller nettbrett, kan du sette dem sammen to og to og la dem bruke det interaktive verktøyet til å greie ti riktige svar på rad. Hvis de ikke har PC eller nettbrett tilgjengelig, kan de arbeide med dette arket og forsøke å avgjøre hvilken blanding som er sterkest.
Når elevene har utviklet en strategi som gjør at de alltid finner ut hvilken blanding som er sterkest, kan de samles og dele strategiene sine med hverandre. Be dem forklare hvordan de har tenkt, og diskuter svarene de har fått.
Gode veiledningsspørsmål
- Finnes det en strategi som alltid fungerer?
- Er strategien deres alltid den mest effektive måten til å finne ut hvilken limonade som har den sterkeste sitronsmaken?
- Hvordan kan dere bruke brøk til å finne ut hvilken limonadeblanding som er sterkest?
- Hvordan kan dere bruke forholdstall til å finne ut hvilken limonadeblanding som er sterkest?
- Hvordan kan dere bruke grafisk framstilling til å finne ut hvilken limonadeblanding som er sterkest?
Mulig utvidelse
Man vil alltid finne en brøk som har verdi mellom to brøker \(\frac ab\) og \(\frac cd\), ved å addere teller med teller og nevner med nevner: \(\frac{a\:+\:c}{b\:+\:d}\).
Hvordan kan limonadeproblemet brukes til å overbevise noen om at påstanden over er riktig?
Mulig støtte
Bruk mye tid på å dele strategier som elevene har funnet for de første eksemplene på oppgavearket. Sikre at de forstår hvorfor strategiene virker. Oppmuntre dem til å arbeide sammen og bruke hverandres metoder til å løse vanskeligere oppgaver.
Forsidebilde: Alexander Mils, Unsplash.com
Ressursen er utviklet av NRICH