Limonade i glaset
Aktivitet
Tenk deg at du blanda limonade i to glas. I det eine glaset hadde du 200 ml sitronjus og 300 ml vatn. I det andre glaset hadde du 100 ml sitronjus og 200 ml vatn.
Kva for eit glas har den sterkaste sitronsmaken?
Korleis kan du vere sikker på det?
Bruk det interaktive verktøyet under til å samanlikne ulike blandingar av limonade og kome fram til ein strategi som gjer at du kan finne ut av kva for ei blanding som er sterkast kvar gong.
I eksempelet over var blandinga slik at det første glaset inneheldt 200 ml sitronjus og 300 ml vatn, og det andre glaset inneheldt 100 ml sitronjus og 200 ml vatn. Sjå for dykk at vi blandar innhaldet i dei to glasa saman. Blandinga vil då bli svakare enn den i det første glaset, men sterkare enn den i det andre. Gjer det same med nokre andre limonadeblandingar. Er det alltid slik at når ein blandar innhaldet i to glas, vil blandinga bli svakare enn den i det eine glaset og sterkare enn den i det andre? Kan du forklare kvifor / kvifor ikkje?
Starthjelp
Éin måte å representere glasa med limonade på utan å teikne kvar gong er å bruke brøk eller brøkstavar.
Løysing
Det finst mange måtar å løyse desse oppgåvene på, mellom anna ved å bruke brøk, forholdstal, prosent og grafisk løysing. Her er éi løysing:
Den første oppgåva var å finne ut av kva for eit glas som har sterkast sitronsmak.
Det første glaset inneheldt 200 ml sitronjus og 300 ml vatn. Det andre glaset inneheldt 100 ml sitronjus og 200 ml vatn. Vi kan auke limonademengda i begge glasa ved å doble oppskrifta for det eine glaset og tredoble oppskrifta for det andre glaset. Då vil det første glaset innehalde 400 ml sitronjus og 600 ml vatn, og det andre glaset vil innehalde 300 ml sitronjus og 600 ml vatn. Ettersom vi berre har auka oppskrifta, vil blandingsforholdet i dei to limonadane vere det same, og det betyr at dei verken har blitt svakare eller sterkare enn det dei opphavleg var. Med lik mengde vatn ser vi at det første glaset inneheld 100 ml meir sitronjus enn det andre, og difor har sterkare sitronsmak.
Lærarrettleiing
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
Denne aktiviteten har ein kontekst som tydeleg legg til rette for at elevane får undersøkje omgrepa brøk, forholdstal og proporsjon. Ved å bruke det interaktive verktøyet kan elevane utvikle strategiar til å samanlikne ulike brøkar eller forhold, og vurdere kva for strategiar som passar best i ulike samanhengar.
Mogleg tilnærming
Vis elevane biletet av dei to glasa med limonade. Spør kva for eit glas som har den sterkaste sitronsmaken. Utfordre elevane til å forklare korleis dei tenkjer, og skriv løysingsmetodane deira på tavla slik at dei blir tilgjengelege for alle. Diskuter likskapar og ulikskapar mellom løysingsmetodane, og bruk det interaktive verktøyet til å sjå etter fleire metodar.
Dersom klassen har tilgang til PC eller nettbrett, kan du setje elevane saman to og to og la dei bruke det interaktive verktøyet til å greie ti rette svar på rad. Dersom dei ikkje har PC eller nettbrett tilgjengeleg, kan dei arbeide med dette arket og prøve å avgjere kva for ei blanding som er sterkast.
Når elevane har kome fram til ein strategi som gjer at dei alltid finn ut kva blanding som er sterkast, kan dei samlast og dele strategiane sine med kvarandre. Be dei forklare korleis dei har tenkt, og diskuter svara dei har fått.
Gode rettleiingsspørsmål
- Finst det ein strategi som alltid fungerer?
- Er strategien dykkar alltid den mest effektive måten til å finne ut kva for ein limonade som har sterkast sitronsmak?
- Korleis kan de bruke brøk til å finne ut kva for ei limonadeblanding som er sterkast?
- Korleis kan de bruke forholdstal til å finne ut kva for ei limonadeblanding som er sterkast?
- Korleis kan de bruke grafisk framstilling til å finne ut kva for ei limonadeblanding som er sterkast?
Mogleg utviding
"Ein vil alltid finne ein brøk som har erdi mellom to brøkar \(\frac ab\) og \(\frac cd\), ved å addere teljar med teljar og nemnar med nemnar: \(\frac{a\:+\:c}{b\:+\:d}\)."
Korleis kan limonadeproblemet brukast til å overtyde nokon om at påstanden over er rett?
Mogleg støtte
Bruk mykje tid på å dele strategiar som elevane har funne for dei første eksempla på oppgåvearket. Forsikre deg om at dei forstår kvifor strategiane verkar. Oppmuntre dei til å arbeide saman og bruke metodane til kvarandre til å løyse vanskelegare oppgåver.
Ressursen er utviklet av NRICH