Aritmetisk følge av primtall
Problem
Vis at hvis tre primtall som alle er større enn 3, danner en aritmetisk følgeEn aritmetisk følge er en følge av tre eller flere tall som er slik at differansen mellom dem hele tiden er den samme. For eksempel er 1, 2, 3, 4, 5 en aritmetisk følge der differansen er 1, og 0, 6, 12 er en aritmetisk følge der differansen er 6., vil differansen i følgen være delelig med 6.
Finn noen eksempler på tre primtall som inkluderer 3 (3 er minste tall) og danner en aritmetisk følge. Vis at i alle slike tilfeller vil den felles differansen aldri være delelig med 6.
Starthjelp
En aritmetisk følge er en følge av tre eller flere tall som er slik at differansen mellom dem hele tiden er den samme. For eksempel er 1, 2, 3, 4, 5 en aritmetisk følge der differansen er 1, og 0, 6, 12 er en aritmetisk følge der differansen er 6.
Prøv å finne noen aritmetiske følger av tre primtall som er større enn 3, og undersøk om differansene er delelige med 6.
Finn også aritmetiske følger av primtall som inkluderer 3, og undersøk om differansene da er delelige med 6.
Det kan være en hjelp å lage seg en oversikt over primtallene. I vedlegget du finner her står det en tabell over tallene fra 1 til 200. Du kan bruke denne tabellen til å markere primtallene. Finner du noen aritmetiske følger på tre primtall? Hva er differansene i følgene?
Siden oppgaven påstår at differansene i aritmetiske følger av primtall alltid vil være delelige med 6, er det et tips å arrangere tabellen av tall slik at de følger 6-gangen. Bruk tabellen du finner her, og marker primtallene. Hva ser du nå?
Ressursen er utviklet av NRICH