Aritmetisk følgje av primtal
Problem
Vis at viss tre primtal som alle er større enn 3, dannar ei aritmetisk følgjeEi aritmetisk følgje er ei følgje av tre eller fleire tal som er slik at differansen mellom dei heile tida er den same. Til dømes er 1, 2, 3, 4, 5 ei aritmetisk følgje der differansen er 1, og 0, 6, 12 er ei aritmetisk følgje der differansen er 6., vil differansen i følgja vere deleleg med 6.
Finn nokre døme på tre primtal som inkluderer 3 (3 er minste tal) og dannar ei aritmetisk følgje. Vis at i alle slike tilfelle vil den felles differansen aldri vere deleleg med 6.
Starthjelp
Ei aritmetisk følgje er ei følgje av tre eller fleire tal som er slik at differansen mellom dei heile tida er den same. Til dømes er 1, 2, 3, 4, 5 ei aritmetisk følgje der differansen er 1, og 0, 6, 12 er ei aritmetisk følgje der differansen er 6.
Prøv å finne nokre aritmetiske følgjer av tre primtal som er større enn 3, og undersøk om differansane er delelege med 6.
Finn også aritmetiske følgjer av primtal som inkluderer 3, og undersøk om differansane då er delelege med 6.
Det kan vere ei hjelp å lage seg ei oversikt over primtala. I vedlegget du finn her står det ein tabell over tala frå 1 til 200. Du kan bruke denne tabellen til å markere primtala. Finn du nokon aritmetiske følgjer på tre primtal? Kva er differansane i følgja?
Sidan oppgåva påstår at differansane i aritmetiske følgjer av primtal alltid vil vere delelege med 6, er det eit tips å arrangere tabellen av tal slik at dei følgjer 6-gangen. Bruk tabellen du finn her, og marker primtala. Kva ser du no?
Ressursen er utviklet av NRICH