Læreplankoblet

Statistiske utsagn

Stikkord: Gjennomsnitt Statistikk Data

Aktivitet

Fire ungdommer snakker statistikk

Nedenfor er det noen utsagn om statistikk og sannsynlighet. Avgjør om hvert av utsagnene alltid stemmer, noen ganger stemmer eller aldri stemmer.

Gi eksempler på forutsetninger eller tilfeller der de stemmer og der de ikke stemmer, om et utsagn stemmer noen ganger.

Formuler overbevisende argumenter dersom du mener et utsagn alltid eller aldri stemmer.

Vær tydelig på de statistiske antakelsene du gjør for hvert utsagn.

  1. Det er like sannsynlig at det regner i morgen som at det regner i overmorgen.
  2. På en skole vil det alltid finnes to personer med bursdag samme dag.
  3. På en skole vil hver dag være noens bursdag.
  4. En tilfeldig person fra Stavanger vil sannsynligvis bli eldre enn en tilfeldig person fra Mumbai.
  5. Om alle i klassen triller to terninger til noen får to seksere, vil det være én vinner.
  6. Om jeg triller en terning 100 ganger, vil jeg få omtrent like mange enere og seksere.
  7. Om jeg slår krone eller mynt 20 ganger, vil jeg få 10 krone.
  8. Gjennomsnittet, medianen og typetallet til et sett av tall kan ikke være det samme.
  9. Gjennomsnittet kan ikke være mindre enn både medianen og typetallet.
  10. Halvparten av elevene som tar en prøve, vil få lavere karakter enn gjennomsnittet.
  11. Ingen får høyere poengsum enn gjennomsnittet på en prøve.
  12. Dersom vi spiller et spill der det bare er mulig å få partallpoeng (0, 2, 10, 50 osv.), må den gjennomsnittlige poengsummen være et partall.

Kan du redigere noen av utsagnene som stemmer noen ganger, slik at de alltid eller aldri stemmer?

Starthjelp

  • Kan du finne et tilfelle for hvert utsagn der det ikke stemmer?
  • Kan du finne et tilfelle for hvert utsagn der det stemmer?

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Denne oppgaven legger til rette for at elevene kan diskutere statistikk uten å utføre detaljerte utregninger. Slike diskusjoner fører til bedre forståelse av statistikkbegreper (sentralmål, forventning), og viser hvor viktig det er å presisere argumenter og forutsetninger.

Oppgaven gir elevene mulighet til å møte moteksemplets kraft i matematisk analyse. Ved å for eksempel konstruere et eksempel der halvparten av elevene som tar en prøve, ikke får lavere karakter enn gjennomsnittet, vil elevene se at utsagn nr. 10 ikke alltid kan stemme.

Mulig tilnærming

Det kan være nyttig å skrive ut kopioriginalen med utsagnene.

Utsagnene i oppgaven er designet for å være korte, men tankevekkende, og kan være fine å bruke som en introduksjon til statistikkundervisning. Her er noen mulige måter utsagnene kan brukes på:

  1. Vis fram ett utsagn i starten av en time, og gi elevene litt tid til å ta et standpunkt. Diskuter deretter elevenes forskjellige ideer i plenum.
  2. Gi elevene alle de 12 utsagnene, og be dem diskutere dem sammen i par før klassen samles for deling og diskusjon.
  3. La elevene gå sammen to og to. Del ut forskjellige utsagn som parene kan diskutere. Be deretter hvert par om å presentere sine argumenter for hvorfor de mener det alltid, noen ganger eller aldri stemmer for deres utsagn. Resten av klassen fungerer som kritiske venner og krever tydelig argumentasjon.

Gode veiledningsspørsmål

  • Kan du beskrive en situasjon der dette utsagnet ikke stemmer?
  • Kan du beskrive en situasjon der dette utsagnet stemmer?
  • Hvordan kan du overbevise meg om at dette aldri kommer til å skje?
  • Hvordan kan du overbevise meg om at dette alltid kommer til å skje?

Mulig utvidelse

Lag egne utsagn, eller be elevene lage lignende utsagn som de skal vurdere på samme måte.

Mulig støtte

Still disse to spørsmålene til elever som synes det er vanskelig å bestemme hvilken kategori utsagnene passer inn i:

  • Kan du beskrive en situasjon der dette utsagnet ikke stemmer?
  • Kan du beskrive en situasjon der dette utsagnet stemmer?

Ressursen er utviklet av NRICH

8,9