Statistiske utsegner
Aktivitet
Nedanfor er det nokre utsegner om statistikk og sannsyn. Avgjer om kvar av utsegnene alltid stemmer, nokre gonger stemmer eller aldri stemmer.
Gi eksempel på føresetnader eller tilfelle der dei stemmer, og der dei ikkje stemmer, og om ei utsegn stemmer nokre gonger.
Formuler overtydande argument dersom du meiner at ei utsegn alltid eller aldri stemmer.
Ver tydeleg på dei statistiske vurderingane du gjer for kvar utsegn.
- Det er like sannsynleg at det regner i morgon som at det regner i overmorgon.
- På ein skule vil det alltid finnast to personar med bursdag same dagen.
- På ein skule vil kvar dag vere bursdagen til nokon.
- Ein tilfeldig person frå Stavanger vil sannsynlegvis bli eldre enn ein tilfeldig person frå Mumbai.
- Dersom alle i klassen trillar to terningar til nokon får to seksarar, vil det vere éin vinnar.
- Dersom eg trillar ein terning 100 gonger, vil eg få omtrent like mange einarar og seksarar.
- Dersom eg slår krone eller mynt 20 gonger, vil eg få krone 10 gonger.
- Gjennomsnittet, medianen og typetalet til eit sett av tal kan ikkje vere det same.
- Gjennomsnittet kan ikkje vere mindre enn både medianen og typetalet.
- Halvparten av elevane som tek ei prøve, vil få lågare karakter enn gjennomsnittet.
- Ingen får høgare poengsum enn gjennomsnittet på ein prøve.
- Dersom vi spelar eit spel der det berre er mogleg å få partalpoeng (0, 2, 10, 50 osv.), må den gjennomsnittlege poengsummen vere eit partal.
Kan du redigere nokre av utsegnene som stemmer nokre gonger, slik at dei alltid eller aldri stemmer?
Starthjelp
- Kan du finne eit tilfelle for kvar utsegn der det ikkje stemmer?
- Kan du finne eit tilfelle for kvar utsegn der det stemmer?
Lærarrettleiing
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
Oppgåva legg til rette for at elevane kan diskutere statistikk utan å gjere detaljerte utrekningar. Slike diskusjonar fører til betre forståing av statistikkomgrep (sentralmål, forventning), og viser kor viktig det er å presisere argument og føresetnader.
Oppgåva gir elevane moglegheit til å møte moteksempelkrafta i matematisk analyse. Mellom anna ved å konstruere eit eksempel der halvparten av elevane på ein prøve ikkje får lågare karakter enn gjennomsnittet, vil elevane sjå at utsegn nr. 10 ikkje alltid kan stemme.
Mogleg tilnærming
Det kan vere nyttig å skrive ut kopioriginalen med utsegnene.
Utsegnene i oppgåva er designa for å vere korte, men tankevekkjande, og dei kan vere fine å bruke som ein introduksjon til statistikkundervisning. Her er nokre moglege måtar utsegnene kan brukast på:
- Vis fram éi utsegn i starten av ein time, og gi elevane litt tid til å ta eit standpunkt. Diskuter deretter i plenum dei ulike ideane elevane kjem med.
- Gi elevane alle dei 12 utsegnene, og be dei diskutere dei saman i par før klassen diskuterer i fellesskap.
- Del ut forskjellige utsegner som para kan diskutere. Be deretter kvart par om å presentere sine argument for kvifor dei meiner det alltid, nokre gonger eller aldri stemmer for deira utsegner. Resten av klassen fungerer som kritiske venner og krev tydeleg argumentasjon.
Gode rettleiingsspørsmål
- Kan du beskrive ein situasjon der denne utsegna ikkje stemmer?
- Kan du beskrive ein situasjon der denne utsegna stemmer?
- Korleis kan du overtyde meg om at dette aldri kjem til å skje?
- Korleis kan du overtyde meg om at dette alltid kjem til å skje?
Mogleg utviding
Lag eigne utsegner, eller be elevane lage liknande utsegner som dei skal vurdere på same måten.
Mogleg støtte
Still desse to spørsmåla til elevar som synest det er vanskeleg å avgjere kva kategori utsegnene passar inn i:
- Kan du beskrive ein situasjon der denne utsegna ikkje stemmer?
- Kan du beskrive ein situasjon der denne utsegna stemmer?
Ressursen er utviklet av NRICH