Vinnersjanse

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Denne oppgaven kan forbedre elevenes ferdigheter i å beregne proporsjoner, prosent og vekst, og kan oppfordre dem til å bruke multiplikative metoder framfor additive metoder. De kan utvikle resonnering og matematisk argumentasjon som utforsker og utnytter de kommutative egenskapene ved multiplikasjon. Det er også mulig å undersøke en ny type likninger, med ukjente potenser.

Mulig tilnærming

Begynn med å la elevene gjette på løsninger, for eksempel med spørsmål som «er det bedre å legge vinnerkortene tidlig?» Skriv forslagene på tavla.

Deretter kan elevene legge ut kortene sine og beregne gevinstene sine i par eller små grupper. De må notere funnene sine på en systematisk måte. Du kan dele ut konkreter som representerer røde og svarte kort.

Be elevene om å presentere den beste rekkefølgen de finner. Da får de en sjanse til å beskrive tenkingen sin, inkludert hvordan den ble formet av de første antakelsene. Det sikrer også at alle har forstått oppgaven og kan vurdere forskjellige måter å beregne og notere på.

Sluttresultatet bør bli det samme for hver rekkefølge som presenteres. Derfor kan du utfordre elevene til å finne en rekkefølge som gir et annet sluttresultat. Om de ikke kan finne en slik rekkefølge, hvorfor er det slik? Når de har fått mulighet til å utvikle resonneringen sin i små grupper, kan dere ha en klassediskusjon om hvorfor rekkefølgen på kortene ikke påvirker sluttresultatet.

Deretter kan du introdusere tanken om å legge til flere vinnerkort. Noen elever vil kanskje ha litt tid til å undersøke om konklusjonene deres fortsatt gjelder. Andre vil være klar til å gå løs på disse spørsmålene: «Hvor mange gevinstkort må jeg ha for at det skal være mulig å vinne spillet? Hva skjer dersom det er ett tapskort og n gevinstkort?» Foreslå at elevene noterer resultatene sine i en tabell.

Til slutt kan du samle klassen og la elevene presentere og diskutere konklusjonene sine.

Gode veiledningsspørsmål

• Kan du beregne gevinsten for en spesifikk rekkefølge?
• La du merke til noe med resultatene? Kan du forklare hvorfor det er slik?
• Hvor mange gevinstkort må du har for at det skal bli mulig å vinne spillet?
• Hvor mange gevinstkort må du har for å «nulle ut» et tapskort?

Mulig støtte

For å få elevene til å se at rekkefølgen på kortene ikke spiller noen rolle, kan de ha nytte av en tabell med foreslåtte rekkefølger og tomme celler der de kan notere gevinstene sine. De kan bruke kalkulatorer hvis de strever med det numeriske.

Enkelte elever kan kanskje streve med begrepet innsats. Dette kan dere arbeide med ved å bruke en eksempelrekkefølge med kort, eller ved å introdusere et enklere spill først.