Fliser på balkongen
Aktivitet
Se for deg at familien din flytter inn i et nytt hus med en stor balkong. Dere får lyst til å legge fliser på balkongen. Derfor måler dere den, og finner ut at størrelsen er 10 x 10. Så drar dere til en stor butikk som selger fliser. De har fliser i ti størrelser: 1 x 1, 2 x 2, 3 x 3 osv., helt opp til 10 x 10. Men dere vil dra hjem og arbeide med noen ideer før dere bestemmer dere for hvilke fliser dere vil kjøpe.
Du begynner med å tegne opp et kvadrat på 10 x 10, og så tenker du på hvilke flisstørrelser du vil bruke for å dekke balkongen.
Hvis du vil bruke fliser på 1 x 1, finner du at du trenger 100 av dem, så handlelista ville sett slik ut:
100 fliser på 1 x 1 à totalt antall fliser er 100.
Hvis du velger 10 x 10-fliser, trenger du bare 1 av dem. Handlelista ville sett slik ut:
- 1 flis på 10 x 10 à totalt antall fliser er 1
Hvis du bruker 2 x 2-fliser, trenger du 25 av dem. Handlelista ville sett slik ut:
- 25 fliser på 2 x 2 à totalt antall fliser er 25
Du kan også velge fliser med ulik størrelse.
Hvis du bruker 12 fliser på 2 x 2, 4 fliser på 3 x 3 og 1 flis på 4 x 4, vil handlelista di se slik ut:
- 12 fliser på 2 x 2
- 4 fliser på 3 x 3
- 1 flis på 4 x 4 à totalt antall fliser er 17
Med disse eksemplene kan du altså bruke 1, 17, 25 eller 100 fliser.
Din første utfordring er å finne mange ulike antall fliser som kan brukes til å dekke balkongen på 10 x 10. Hele balkongen må dekkes, og det går ikke an å skjære i flisene for å lage andre størrelser enn dem butikken har.
Nå kan du tenke på spørsmålene under. Kanskje kommer du også på andre spørsmål som du kan finne svar på.
- Er det noen antall fliser som kan lages ved å bruke flere flisstørrelser? Et eksempel er løsningen med 17 fliser som vi viste over. Kan du bruke 17 fliser, men lage en handleliste som er annerledes enn din?
- Finnes det noen tall mellom 1 og 100 som ikke kan være totalt antall fliser på balkongen?
- Finnes det et system for å finne nye eksempler som bruker ulike antall fliser?
Du kan også finne ut hvordan alt dette endrer seg hvis balkongen hadde vært 9 x 9, 8 x 8, 7 x 7 osv.
Starthjelp
Det kan være nyttig å bruke kvadratisk papir og tegne mønsteret som flisene ligger i.
Kan du bruke noe av det du allerede har funnet ut til å finne et nytt totalt antall fliser? Kan du endre på bare en del?
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne aktiviteten gir elevene mange muligheter til å komme med nye ideer. Den bidrar til utvikling innenfor problemløsing, romforståelse og tallforståelse.
Mulig tilnærming
Hvis du gjør aktiviteten med hele klassen, er det en god idé å begynne med to–tre eksempler i plenum.
Du kan også ta fram en oversikt med tall fra 1 til 100 på tavla, og elevene kan merke av når de har funnet en kombinasjon med gitt antall fliser (eks, har eleven funnet en kombinasjon som gir 45 fliser, merker eleven av 45 i oversikten). Dette kan bli en interessant utfordring, for elevene vil nok forsøke å finne det antallet fliser som de ser at ingen andre har funnet. Enkelte vil kanskje argumentere for at noen antall er «umulige» å få til. Dette er en god anledning til å utfordre elevene til å prøve å finne det antallet, og forklare hvordan de gikk fram for å få det til.
Gode veiledningsspørsmål
- Hvordan ser mønsteret du har laget ut?
- Har dette mønsteret flere, like mange eller færre fliser enn de andre du har laget?
Mulig utvidelse
Her kan elevene bruke spørsmålene på slutten av oppgavebeskrivelsen.
Elever som har funnet at man ikke kan bruke 2, 3, 98 eller 99 fliser, kan også se på andre balkongstørrelser (f.eks. 9 x 9 eller 8 x 8), og prøve å forutse hvilke flisantall man ikke kan bruke.
Ressursen er utviklet av NRICH