Fliser på balkongen
Aktivitet
Sjå for deg at familien din flytter inn i eit nytt hus med ein stor balkong. De får lyst til å leggje fliser på balkongen. Difor måler de han, og finn ut at storleiken er 10 x 10. Så dreg de til ein stor butikk som sel fliser. Dei har fliser i ti storleikar: 1 x 1, 2 x 2, 3 x 3 osv., heilt opp til 10 x 10. Men de vil dra heim for å arbeide med nokre idear før de bestemmer dykk for kva for fliser de vil kjøpe.
Du begynner med å teikne opp eit kvadrat på 10 x 10, og så tenkjer du på kva for flisstorleikar du vil bruke for å dekkje balkongen.
Dersom du vil bruke fliser på 1 x 1, finn du at du treng 100 av dei, dei å handlelista ville sett slik ut:
100 fliser på 1 x 1 à totalt antal fliser er 100.
Dersom du vel 10 x 10-fliser, treng du berre 1 av dei. Handlelista ville sett slik ut:
- 1 flis på 10 x 10 à totalt antal fliser er 1
Dersom du brukar 2 x 2-fliser, treng du 25 av dei. Handlelista ville sett slik ut:
- 25 fliser på 2 x 2 à totalt antal fliser er 25
Du kan også velje fliser med ulike storleikar.
Dersom du brukar 12 fliser på 2 x 2, 4 fliser på 3 x 3 og 1 flis på 4 x 4, vil handlelista di sjå slik ut:
- 12 fliser på 2 x 2
- 4 fliser på 3 x 3
- 1 flis på 4 x 4 à totalt antal fliser er 17
Med desse eksempla kan du altså bruke 1, 17, 25 eller 100 fliser.
Den første utfordringa di er å finne mange ulike antal fliser som kan brukast til å dekkje balkongen på 10 x 10. Heile balkongen må dekkjast, og det går ikkje an å skjere i flisene for å lage andre storleikar enn dei butikken har.
No kan du tenkje på spørsmåla under. Kanskje kjem du også på andre spørsmål som du kan finne svar på.
- Er det nokre antal fliser som du kan lage ved å bruke fleire flisstorleikar? Eit eksempel er løysinga med 17 fliser, som vi viste over. Kan du bruke 17 fliser, men lage ei handleliste som er annleis enn di?
- Finst det nokre tal mellom 1 og 100 som ikkje kan vere totalt antal fliser på balkongen?
- Finst det eit system for å finne nye eksempel som brukar ulike antal fliser?
Du kan også finne ut korleis alt dette endrar seg dersom balkongen hadde vore 9 x 9, 8 x 8, 7 x 7 osv.
Starthjelp
Det kan være nyttig å bruke kvadratisk papir og teikne mønsteret som flisene ligg i.
Kan du bruke noko av det du alt har funne ut, til å finne eit nytt totalt antal fliser? Kan du endre på berre ein del?
Lærarrettleiing
Kvifor skal vi arbeide med denne oppgåva?
Denne aktiviteten gir elevane mange moglegheiter til å kome med nye idear. Aktiviteten bidreg til utvikling innanfor problemløysing, romforståing og talforståing.
Mogleg tilnærming
Dersom du gjer aktiviteten med heile klassen, er det ein god idé å begynne med to–tre eksempel i plenum.
Du kan også ta fram ei oversikt med tal frå 1 til 100 på tavla, der elevane kan merkje av når dei har funne ein kombinasjon med gitt antal fliser (t.d. Har eleven funnet ein kombinasjon som gir 45 fliser, merker eleven av 45 i oversikten). Dette kan bli ei interessant utfordring, for elevane vil nok prøve å finne det antalet fliser som dei ser at ingen andre har funne. Kan hende vil somme argumentere for at nokre antal er «umoglege» å få til. Dette er eit godt høve til å utfordre elevane til å prøve å finne det antalet, og forklare korleis dei gjekk fram for å få det til.
Gode rettleiingsspørsmål
- Korleis ser mønsteret har du har laga ut?
- Har dette mønsteret fleire, like mange eller færre fliser enn dei andre du har laga?
Mogleg utviding
Her kan ein bruke spørsmåla på slutten av oppgåveteksten.
Elevar som har funne at ein ikkje kan bruke 2, 3, 98 eller 99 fliser, kan også sjå på andre balkongstorleikar (f.eks. 9 x 9 eller 8 x 8) og prøve å føresjå kva for antal fliser ein ikkje kan bruke.
Ressursen er utviklet av NRICH