Utvidelse
Kunne du ha gjerdet inn et større areal hvis du hadde hatt 40 meter med fleksibel ståltråd, slik at gjerdet kunne hatt kurver i tillegg til rette linjer?
Gjerd det inn
Aktivitet
Se for deg at du har 40 1-metersdeler til et gjerde.
Hva er det største arealet du kan gjerde inn?
Så skal du bygge gjerdet inntil en vegg, slik at du trenger gjerde bare på tre av sidene.
Hva er det største arealet du kan gjerde inn nå?
Se for deg at du fester gjerdet til en vegg i punktet X, som vist under.
Hva er det største området du nå kan gjerde inn?
Starthjelp
Velg en lengde på rektangelet ditt.
Hva må bredden være hvis gjerdet er 40 meter langt?
Hva er arealet?
Hva skjer med arealet når du endrer lengden du har valgt?
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne aktiviteten utfordrer elevene til å arbeide systematisk mens de bruker kunnskap om arealer av rektangler. Det gir muligheter for sofistikert matematisk tenking i en kontekst som ikke krever sofistikert matematikk.
Aktiviteten kan også brukes når elevene er eldre og kan bruke algebraiske teknikker (f.eks. lage andregradsuttrykk).
Mulig tilnærming
Arbeidsarket du finner som kopioriginal i menyen til venstre, kan være til hjelp.
«Se for deg at du har 40 gjerdedeler som er 1 meter lange, og du skal gjerde inn et rektangulært område. Tegn en skisse som viser et mulig rektangel du kan lage med hele gjerdet på 40 meter. Skriv arealet av rektangelet ditt inni skissen.»
Vis elevenes løsninger på tavla. Velg det største arealet de har funnet så langt: «Er dette det største arealet vi kan lage med 40 meter gjerde?»
Når de har funnet kvadratet med sidelengder 10 meter og areal 100 m2, spør du: «Hvordan kan vi være overbevist om at det ikke finnes et større areal?»
Gi elevene litt tid til å tenke på spørsmålet og diskutere i par for å kunne komme med overbevisende argumenter. Gå rundt og hør på samtalene for å finne par som har noe det er verdt å dele. Se etter tabeller som denne:
| BREDDE \(\cdot\) LENGDE | AREAL |
| \(19\cdot1\) | \(19\) |
| \(18\cdot2\) | \(36\) |
| \(17\cdot3\) | \(51\) |
| \(16\cdot4\) | \(64\) |
| \(15\cdot5\) | \(75\) |
| \(14\cdot6\) | \(84\) |
| \(13\cdot7\) | \(91\) |
| \(12\cdot8\) | \(96\) |
| \(11\cdot9\) | \(99\) |
| \(10\cdot10\) | \(100\) |
Samle klassen igjen, og be noen av parene med interessante synspunkter om å dele tankene sine. Bruk dette til å skrive et «overbevisende argument» om hvorfor et kvadrat gir det største arealet, for å vise elevene hvilket nivå du vil at de skal argumentere på etterpå.
Gå så videre til neste utfordring:
«Se for deg at du har en lang vegg som kan være den ene siden i gjerdet, slik at du bruker dine 40 meter til tre sider i rektangelet. Bruk ideene vi har snakket om, når du arbeider med partneren din for å finne det største mulige arealet dere nå kan gjerde inn. Pass på at dere har et argument som vil overbevise alle om at dere har funnet det største mulige arealet.»
Oppgavearket i menyen til venstre inneholder alle de tre utfordringene. Du kan dele det ut til elever som raskt finner en løsning på utfordring nummer to.
La noen elever vise fram løsningene sine på slutten av timen, og fokuser særlig på argumentasjonen deres.
Gode veiledningsspørsmål
- Hva blir bredden til rektangelet hvis lengden er 1 meter? 2 meter? 3 meter? osv.
- Hvordan kan vi være sikre på at vi har funnet det største arealet?
Mulig utvidelse
Noen elever kan bruke algebra til å representere de ulike scenarioene, og bruke grafiske metoder til å finne og argumentere for den optimale løsningen.
Elevene kan også tenke på følgende:
Kunne du ha gjerdet inn et større areal hvis du hadde hatt 40 meter med fleksibel ståltråd, slik at gjerdet kunne hatt kurver i tillegg til rette linjer?
Mulig støtte
Vis tabellen over for å hjelpe elevene med å representere prøv-og-feil-forsøkene sine på en tydelig måte som viser hvordan arealet endrer seg.
Ressursen er utviklet av NRICH