Gjerd det inn

Kvifor arbeide med denne oppgåva?

Denne aktiviteten utfordrar elevane til å arbeide systematisk medan dei brukar kunnskap om areal av rektangel. Det gir moglegheiter for sofistikert matematisk tenking i ein kontekst som ikkje krev sofistikert matematikk.

Aktiviteten kan også brukast når elevane er eldre og kan bruke algebraiske teknikkar (f.eks. lage andregradsuttrykk).

Mogleg tilnærming

Oppgåvearket du finn som kopioriginal i menyen til venstre, kan vere til hjelp.

«Sjå for deg at du har 40 gjerdedelar som er 1 meter lange, og du skal gjerde inn eit rektangulært område. Teikn ei skisse som viser eit mogleg rektangel du kan lage med heile gjerdet på 40 meter. Skriv arealet av rektangelet ditt inni skissa.»

Vis løysingane til elevane på tavla. Vel det største arealet dei har funne til no: «Er dette det største arealet vi kan lage med 40 meter gjerde?»

Når dei har funne kvadratet med sidelengder 10 meter og areal 100 m², spør du: «Korleis kan vi vere sikre på at det ikkje finst eit større areal?»

Gi elevane litt tid til å tenkje på spørsmålet, og diskutere i par for å kunne kome med overtydande argument. Gå rundt og høyr på samtalane for å finne par som har noko det er verdt å dele. Sjå etter slike tabellar:

Samle klassen igjen, og be nokre av para med interessante synspunkt om å dele tankane sine. Bruk dette til å skrive eit «overtydande argument» om kvifor eit kvadrat gir det største arealet, for å vise elevane kva for eit nivå du vil at dei skal argumentere på etterpå.

Gå så vidare til neste utfordring:
«Sjå for deg at du har ein lang vegg som kan vere den eine sida i gjerdet, slik at du brukar dine 40 meter til tre sider i rektangelet. Bruk ideane vi har snakka, om når du arbeider med partnaren din for å finne det største moglege arealet de no kan gjerde inn. Pass på at de har eit argument som vil overtyde alle om at de har funne det største moglege arealet.» Oppgåvearket i menyen til venstre inneheld alle dei tre utfordringane, slik at du kan dele det ut til elevar som raskt finn ei løysing på utfordring nummer to.

La nokre elevar vise fram løysingane sine på slutten av timen, og fokuser særleg på argumentasjonen deira.

Gode rettleiingsspørsmål

• Kva blir breidda på rektangelet dersom lengda er 1 meter? 2 meter? 3 meter? osv.
• Korleis kan vi vere sikre på at vi har funne det største arealet?

Mogleg utviding

Nokre elevar kan bruke algebra til å representere dei ulike scenarioa, og bruke grafiske metodar til å finne og argumentere for den optimale løysinga.

Elevane kan også tenkje på dette:

Kunne du ha gjerdt inn eit større areal dersom du hadde hatt 40 meter med fleksibel ståltråd, slik at gjerdet kunne hatt kurver i tillegg til rette linjer?

Mogleg støtte

Vis tabellen over for å hjelpe elevane med å vise prøv-og-feil-forsøka sine på ein tydeleg måte som viser korleis arealet endrar seg.