Kan de være like?

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Noen ganger blir det undervist separat om areal og omkrets av rektangler, noe som kan virke forvirrende. I denne aktiviteten må elevene reflektere over sammenhengen mellom areal og omkrets, og de utfordres til å delta i sofistikert matematisk tenking.

Mulig tilnærming

Arbeidsarket i menyen til venstre kan være nyttig.

Vis elevene figurene under, og be dem om å finne omkretsen og arealet av de to rektanglene.

Samle inn svarene.

«Dette er interessant, for det første rektangelet har et areal som numerisk er større enn omkretsen, men det andre rektangelet har et areal som numerisk er mindre enn omkretsen. Kan dere finne et rektangel der arealet og omkretsen numerisk er det samme, altså at de har samme tallverdi?»

La elevene jobbe med denne utfordringen i par, så de kan dele ideer om hvordan de skal gå fram.

«Hvis dere klarer å finne et rektangel som oppfyller kravene, se om dere klarer å finne flere!»

Gå rundt og observer metodene og hvordan elevene resonnerer. Se etter elever som

• bestemmer én egenskap (sidelengde, areal, omkrets) og endrer de andre med prøv-og-feil-metoden
• bestemmer én egenskap og bruker algebra for å finne verdien av de andre
• skriver algebraiske uttrykk for areal og omkrets, setter dem lik hverandre og prøver seg fram ved å bytte ut ulike verdier for å finne en løsning

Elever som strever med å komme i gang, kan få disse spørsmålene:

«Hva er likt i de to rektanglene vi begynte med?»

«Hva kan du endre?»

«Hvordan endrer arealet og omkretsen seg når du endrer høyden på rektangelet?»

Når alle har fått sjansen til å finne noen rektangler som oppfyller kravene, samler du inn noen sidelengder og skriver dem på tavla. Be elevene om å dele de ulike strategiene de brukte.

«Nå skal dere prøve å finne noen rektangler til ved å bruke flere ulike strategier.»

«Tenk på hvor mange ulike rektangler dere kan finne mens dere jobber.»

Avslutt med å la elevene dele ideene sine om hvor mange ulike rektangler som oppfyller kravene, sammen med overbevisende argumenter om hvorfor det er uendelig mange.

Mulig utvidelse

Elevene kan vurdere andre polygoner med numerisk like arealer og omkretser. Hvis noen kjenner til Pytagoras, kan de undersøke rettvinklede og likebeinte trekanter. De kan også undersøke prismer der overflatearealet er numerisk likt volumet.

Mulig støtte

Her er en introduksjon som gir mer støtte:

Si at du tenker på et rektangel. Be elevene om å finne sidelengdene hvis

• arealet er 24 og omkretsen er 20
• arealet er 24 og omkretsen er 22
• arealet er 24 og omkretsen er 28
• arealet er 24 og omkretsen er 50

Skriv løsningene på tavla. La elevene forklare hva de legger merke til (f.eks. formen på rektanglene eller at omkretsen alltid er partall).

Gjenta prosessen, men hold omkretsen konstant på 20 denne gangen. Kan de finne sidelengdene i rektangler med areal 9, 16, 21, 24 og 25?

Her er en annen aktivitet som kan hjelpe elevene til å bli bedre til å finne de ulike egenskapene hos rektangler:

Elevene lager sitt eget kortspill. Hver kortstokk skal inneholde flere sett med tre kort om et spesifikt rektangel – ett kort med areal, ett med omkrets og ett med sidelengdene. Elevene må så finne kortene som hører sammen. Hver elev kan lage åtte sett med tre kort, stokke dem og få en annen elev til å finne kortene som hører sammen.