Kan dei vere like?

Kvifor arbeide med denne oppgåva?

Av og til blir det undervist separat om areal og omkrins av rektangel separat, og det kan verke forvirrande. I denne aktiviteten må elevane reflektere over samanhengen mellom areal og omkrins, og dei blir utfordra til å delta i sofistikert matematisk tenking.

Mogleg tilnærming

Arbeidsarket i menyen til venstre kan vere nyttig.

Vis elevane figurane under, og be dei om å finne omkrinsen og arealet av dei to rektangla.

Samle inn svara.

«Dette er interessant, for det første rektangelet har eit areal som numerisk er større enn omkrinsen, medan det andre rektangelet har eit areal som numerisk er mindre enn omkrinsen. Kan de finne eit rektangel der arealet og omkrinsen numerisk er det same, altså at dei har same talverdien?»

La elevane arbeide med denne utfordringa i par, så dei kan dele idear om korleis dei skal gå fram.

«Dersom de klarer å finne eit rektangel som oppfyller krava, sjå om de greier å finne fleire!»

Gå rundt og observer metodane og korleis elevane resonnerer. Sjå etter elevar som

• bestemmer éin eigenskap (sidelengde, areal eller omkrins) og endrar dei andre med prøv-og-feil-metoden
• bestemmer éin eigenskap og brukar algebra for å finne verdien av dei andre
• skriv algebraiske uttrykk for areal og omkrins, set dei like kvarandre og prøver seg fram ved å byte ut ulike verdiar for å finne ei løysing

Elevar som strevar med å kome i gang, kan få desse spørsmåla:

«Kva er likt i dei to rektangla vi begynte med?»

«Kva kan du endre?»

«Korleis endrar arealet og omkrinsen seg når du endrar høgda på rektangelet?»

Når alle har fått sjansen til å finne nokre rektangel som oppfyller krava, samlar du inn nokre sidelengder og skriv dei på tavla. Be elevane om å dele dei ulike strategiane dei brukte.

«No skal de prøve å finne nokre rektangel til ved å bruke fleire ulike strategiar.»

«Tenk på kor mange ulike rektangel de kan finne medan de arbeider.»

Avslutt med å la elevane dele ideane sine om kor mange ulike rektangel som oppfyller krava, saman med overtydande argument om kvifor det er uendeleg mange.

Mogleg utviding

Elevane kan vurdere andre polygon med numerisk like areal og omkrinsar. Dersom nokon kjenner til Pytagoras, kan dei undersøkje rettvinkla og likebeinte trekantar. Dei kan også undersøkje prisme der overflatearealet er numerisk likt volumet.

Mogleg støtte

Her er ein introduksjon som gir meir støtte:

Sei at du tenkjer på eit rektangel. Be elevane om å finne sidelengdene dersom

• arealet er 24 og omkrinsen er 20
• arealet er 24 og omkrinsen er 22
• arealet er 24 og omkrinsen er 28
• arealet er 24 og omkrinsen er 50

Skriv løysingane på tavla. La elevane forklare kva dei legg merke til (f.eks. forma på rektangla eller at omkrinsen alltid er partal).

Gjenta prosessen, men hald omkrinsen konstant på 20 denne gongen. Kan dei finne sidelengdene i rektangel med areal 9, 16, 21, 24 og 25?

Her er ein annan aktivitet som kan hjelpe elevane til å bli betre til å finne dei ulike eigenskapane hos rektangel:

Elevane lagar sitt eige kortspel. Kvar kortstokk skal innehalde fleire sett med tre kort om eit spesifikt rektangel – eitt kort med areal, eitt med omkrins og eitt med sidelengdene. Elevane må så finne korta som høyrer saman. Kvar elev kan lage åtte sett med tre kort, stokke dei og få ein annan elev til å finne korta som høyrer saman.