Skiftende overflate, skiftende volum
Aktivitet
Nedenfor ser du målene på ni forskjellige prismer. Du kan også laste ned en kopioriginal som viser den samme tabellen.
Utfordringen er å organisere prismene i en slik \(3\cdot3\)-tabell:
- Når du går fra venstre til høyre i tabellen, skal overflatearealet av prismet øke.
- Når du går fra toppen og nedover i tabellen, skal volumet av prismet øke.
- Alle prismer i den midterste kolonnen skal ha samme overflateareal.
- Alle prismer i den midterste raden skal ha samme volum.
Hvordan kan du resonnere deg fram til hvor hvert av de ni prismene skal plasseres?
Når du har plassert de ni kortene, kan du se på det utvidede rutenettet nedenfor:
De grønne hakene representerer de ni kortene du allerede har plassert. Kan du lage kort med mål til ulike prismer som kan plasseres i de fire tomme rutene, slik at de oppfyller de samme kravene?
Kan du lage dine egne kort med et annet prisme i midten?
Starthjelp
- Om du vet at to rektangler har samme areal, hvordan kan du vite hvilket som har størst omkrets?
- Om du vet at to prismer har samme volum, hvordan kan du vite hvilket som har størst overflate?
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne oppgaven kan gi elevene dypere forståelse av forholdet mellom volum og overflate, og hvordan de endres når målene på et prisme endres.
Mulig tilnærming
Bruk litt tid på å forklare oppbyggingen av rutenettet, og skriv gjerne inn noen eksempelprismer som ikke er med i oppgaven.
Når elevene er blitt kjent med oppbyggingen av rutenettet, kan du dele ut kopioriginalen med kortene og tabellene. La elevene arbeide sammen i par med å fylle ut det første rutenettet.
Elevene kan også bruke multilink-kuber eller tegne hvert prisme på isometrisk papir. Det kan være til god hjelp for dem i arbeidet med oppgaven.
De som blir fort ferdige, kan gå videre med det utvidede rutenettet.
Mot slutten av arbeidsøkten kan du samle elevene slik at de kan dele effektive strategier de har brukt for å løse oppgaven.
Still spørsmål som dette: «Hvis jeg vet at to prismer har likt volum, hvordan kan jeg bestemme, bare ved å se på målene, hvilket av prismene som har størst overflate?»
Få fram elevenes tanker om egenskapene til lange og tynne prismer, sammenlignet med prismer som er tilnærmet kubiske. Dette er den tredimensjonale varianten av at et kort og nærmest kvadratisk rektangel har mindre omkrets enn et langt og tynt, selv om de har samme areal.
Avslutt med å diskutere mulige mål på prismene som kan plasseres i de fire tomme rutene i det utvidede rutenettet.
Mulig utvidelse
Elevene kan lage sine egne sett med ni prismekort og plassere dem på samme måte som i oppgaven. Hvis de bare skal bruke heltall, er det ganske utfordrende å lage prismer med lik overflate.
Ressursen er utviklet av NRICH