Trakta
Problem
En trakt brukes til å helle vann og andre væsker gjennom trange åpninger.
Om vi ser for oss en plasttrakt som en kjegle, hvilken kjegleform vil inneholde minst plast når vi skal lage en trakt som har et bestemt volum?
Du trenger ikke å spesifisere et volum, men det kan være til hjelp om du spør hvilke proporsjoner kjeglen må ha for å romme en liter vann, samtidig som den er laget av minst mulig plast.
Se også Starthjelp for flere hint.
Starthjelp
Du kan begynne med et volum på 1 liter for å komme i gang.
Hvor mange kubikkcentimeter er det?
Hvis radiusen er 1 cm, 2 cm, 3 cm osv., hva vil høyden være i hvert tilfelle?
Hva vil sidelengden (den skrå delen av kjeglen) være i hvert tilfelle?
Hvordan beregner du overflatearealet ved å bruke denne informasjonen?
Når er overflatearealet minst?
Kan du gjøre svaret mer presist ved å bruke andre verdier?
Et regneark kan kanskje være til hjelpe i de gjentakende beregningene.
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
I denne oppgaven skal elevene se på forholdet mellom overflatearealet og volumet av en kjegle. De vil kunne ha behov for et hjelpemiddel, som regneark eller graftegner, for å utføre mange gjentakende beregninger.
Mulig tilnærming
Under Starthjelp finner du mer detaljerte spørsmål som du kan stille til elevene som støtte.
Avhengig av elevgruppen og nivået kan det være hensiktsmessig å trekke fram at forholdet mellom volum og overflateareal vil endre seg ved skalering, men det som er den optimale kjegleformen, endres ikke.
Ressursen er utviklet av NRICH