Læreplankoblet

Nesten 1

Stikkord: Tallinje Fellesnevner Addisjon Brøk

Aktivitet

Nedanfor ser du seks brøkar:

\(\displaystyle\frac16\qquad\frac1{25}\qquad\frac35\qquad\frac3{20}\qquad\frac4{15}\qquad\frac58\)

Vel nokre av brøkane, og legg dei saman. Du kan bruke så mange av brøkane du vil, men kvar av dei berre éin gong.

Kan du få eit svar som er nær 1?

Kor nær 1 kan du komme?

 

Starthjelp

  • Prøv å leggje ein brøk som er større enn \(\frac{1}{2}\)  saman med mindre brøkar for å komme nær 1.

  • Du kan tilnærme kvar brøk til ein brøk du kjenner godt, og så bruke han til å anslå moglege løysingar.

  • Du kan lage ei lang tallinje frå 0 til 1, og plassere dei seks brøkane på tallinja.

  • Det er alltid enklast å leggje saman brøkar med same nemnar.

 

Løysing

Ingen sum blir nøyaktig lik 1. Ei løysing som ligg nær 1, er

\(\displaystyle\frac16+\frac4{15}+\frac35=\frac{5+8+18}{30}=\frac{31}{30}=1,03\)

Det er enklare å samanlikne brøkane ved å utvide alle til dei får same nemnar:

Først må vi finne fellesnemnaren:

\(\begin{align} 6&=2\cdot3\\ 25&=5\cdot5\\ 5&=5\\ 20&=2\cdot2\cdot5\\ 15&=3\cdot5\\ 8&=2\cdot2\cdot2\\\\ \end{align} \\2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5=600 \)

Fellesnemnaren er 600.

Når vi gjer om til 600-delar, blir dei seks brøkane slik:

\(\displaystyle\frac{100}{600}\qquad\frac{24}{600}\qquad\frac{360}{600}\qquad\frac{160}{600}\qquad\frac{375}{600}\)

Det kan gjere det lettare å sjå:

\(\displaystyle\frac{3}{5} + \frac{3}{{20}} + \frac{4}{{15}} = \frac{{360}}{{600}} + \frac{{90}}{{600}} + \frac{{160}}{{600}} = \frac{{610}}{{600}} = 1\frac{1}{{60}}\)

Dette er summen som kjem nærast 1.

 

Lærarrettleiing

Kvifor arbeide med denne oppgåva?

Å addere og subtrahere brøkar er ein prosedyre som mange elevar synest er vanskeleg. Det er viktig å gi øvingar som ikkje opplevast som ei nøyaktig gjentaking av oppgåver dei har gjort mange gonger tidlegare.

Ein måte å unngå opplevinga av å få stadig fleire oppgåver av same type, er å leggje øvinga inn i eit større problem som elevane skal prøve å løyse.

Mogleg tilnærming

Skriv desse seks brøkane på tavla.

\(\displaystyle\frac{1}{6}\qquad\rm{ }\frac{1}{{25}}\qquad{\rm{ }}\frac{3}{5}\qquad{\rm{ }}\frac{3}{{20}}\qquad{\rm{ }}\frac{4}{{15}}\qquad{\rm{ }}\frac{5}{8}\)

«Kva kan du seie om desse seks brøkane?»

Oppmuntre elevane til å seie alt dei kan komme på. Slike spørsmål gir god øving i å vere matematisk observant.

«Kva brøk trur du er størst? Kva er minst? Kvifor?»

Sidan alle brøkane er uttrykte slik at dei ikkje kan forkortast, er det lett å sjå at ingen er like. Elevane kan samanlikne dei ved å gi dei felles nemnar eller regne dei om til desimaltal.

Men prøv å oppmuntre dei til å finne ut mest mogleg ut frå det dei kan om brøk, utan å måtte rekne, til dømes slik:

  • Sidan \(\frac1{20}\) er større enn \(\frac1{25}\), er \(\frac3{20}\) heilt sikker større enn \(\frac1{25}\).
  • "Skriv ein brøk som er lik \(\frac35\). Og ein til, og ein til..."
  • Skriv brøkane på tavla. Det vil sikkert komme forslag som \(\frac6{10}\), \(\frac{30}{50}\), osb.
  • "Skriv ein brøk som er lik \(\frac35\) med oddetal i nemnaren."
  • "Skriv ein brøk som er lik \(\frac35\), der nemnaren er eit femsifra tal som ikkje sluttar på 0."
  • La så elevane gjere det same med \(\frac58\).
  • "Korleis kan du leggje saman \(\frac35\) og \(\frac58\) uten lommereknar?"
  • "\(\frac35+\frac58\) er litt meir enn 1. Er det mogleg å finne ut at summen av desse brøkane blir større enn 1, utan å rekne det ut nøyaktig?"

Begge brøkane er større enn \(\frac12\), så summen må bli større enn 1.

Gå tilbake til oppgåva:

Nedanfor ser du seks brøkar:

\(\displaystyle\frac{1}{6}\qquad\rm{ }\frac{1}{{25}}\qquad{\rm{ }}\frac{3}{5}\qquad{\rm{ }}\frac{3}{{20}}\qquad{\rm{ }}\frac{4}{{15}}\qquad{\rm{ }}\frac{5}{8}\)

Vel nokre av brøkane og legg dei saman. Du kan bruke så mange av brøkane du vil, men kvar av dei berre éin gong.

Kan du få eit svar som er nær 1?

Kor nær 1 kan du komme?

Presiser at elevane ikkje får bruke lommereknar. Oppmuntre dei til å snakke med partnaren sin viss dei er usikre på korleis dei skal starte.

Gi elevane tid til å arbeide med problemet. Dette gir læraren eit fint høve til å gå rundt og sjå kva dei gjer.

Viss nokon til dømes meiner at \(\frac{11}{12}\) er nærast 1 \(\left(\frac16+\frac35+\frac3{20}\right)\), fordi dei "er berre 2 unna", det vil seie \(\frac1{12}\), kan dei vurdere kor mykje dette avviket utgjer. Viss dei får bruke lommereknaren, vil dei finne at løysinga er meir enn 8 % (av 1) mindre enn 1, så dei må forsøke å komme nærare.

Bruk rikeleg tid til å dele løysingar og diskutere og resonnere.

Mogleg utviding

Finn ein sum som er så nær \(\frac12\) som mogleg.

 

Ressursen er utviklet av NRICH

8,9