Læreplankoblet

Forskyving av gongetabellar

Stikkord: Tallforståelse Multiplikasjon Tabellkunnskap

Aktivitet

Tala i 4-gongen er

4, 8, 12, 16 … 36, 40, 44 … 100, 104, 108 …

Vi kan forskyve 4-gongen oppover med 3 og få

7, 11, 15, 19 … 39, 43, 47 … 103, 107, 111 ...

Samanlikn forskjellane mellom tal som følgjer etter kvarandre i dei to talfølgjene. Kva ser de?

Nedanfor er eit interaktivt verktøy der det kjem opp fem tal frå ein forskoven gongetabell.

På nivå 1 og 2 kjem det alltid fem tal som følgjer etter kvarandre i gongetabellen etter at han er forskoven.

På nivå 3 og 4 kjem det fem tal som høyrer til i ein gongetabell etter at han er forskoven, men det er ikkje tal som følgjer etter kvarandre i tabellen, og dei kjem ikkje i rett rekkjefølgje.

Bruk oppgåva nedanfor til å få opp fem tal. Finn ut kva gongetabell det er, og kor mykje han er forskoven med.

Når de har vorte kjende med korleis oppgåva verkar, kan de prøve å finne svar på spørsmåla nedanfor. Kva kan de seie

  • viss alle tala er oddetal?
  • viss alle er partal?
  • viss det er ei blanding av oddetal og partal?
  • viss siffera på einarplassane er like i alle dei fem tala?
  • viss det er berre to ulike tal på einarplassane?
  • viss differansen mellom to tal er eit primtal?
  • viss differansen mellom to tal er et samansett talSamansett tal: Tal som er delelege på andre tal enn seg sjølv og 1, kallar vi samansette tal. Samansette tal kan skrivast som produkt av primtal. Døme: 6 = 2 · 3 27 = 3 · 3 · 3 55 = 5 · 11?

Forklar korleis de fann kva gongetabell og kva forskyving som var brukt i oppgåvene de løyste. Kvifor vil metoden de bruker, alltid gi rett løysing?

 

Starthjelp

 

  • På nivå 3 og 4 kan de starte med å flytte på tala slik at dei kjem i rett rekkjefølgje.

  • Så kan de sjå på differansen mellom dei to tala som er nærast kvarandre.

 

Lærarrettleiing

Kvifor arbeide med denne oppgåva?

Dette er ei oppgåve som gir elevane høve til å tenkje over eigenskapar som tala har. Den kan brukast som ein introduksjon til å arbeide med aritmetiske (lineære) følgjer og lineære grafar.

Mogleg tilnærming

Skriv følgjande på tavla: 6, 12, 18, 24, og spør elevane kva gongetabell dette er.

Kva gongetabellar finst i desse følgja av tal:

33, 44, 55, 66

48, 54, 60, 66

135, 150, 165, 180

Hald fram til du er sikker på at elevane kjenner igjen gongetabellane til både små og store tal, anten dei ser dei i byrjinga eller litt lenger ute i tabellen.

«Kva viss du får tal frå ein gongetabell som ikkje står i rekkjefølgje, som 55, 40, 105, 60? Kva med 90, 60, 105, 45?»

Diskuter med elevane, og få dei til å sjå at dette er tal som finst både i 3-, 5- og 15-gongen, Forklar at vi no berre er interesserte i å finne den «største moglege gongetabellen», det vil i dette tilfellet seie 15-gongen.

Tal som 280, 160, 560 og 720 vil freiste elevane til å foreslå både 10-gongen og 20-gongen, men alle tala er i 40-gongen. Også i denne oppgåva er det den største moglege gongetabellen vi vil fram til.

Vis no elevane eit døme i det interaktive feltet. Sei at dette er litt annleis enn det vi har snakka saman om (men ikkje si kva som er annleis). La dei snakke litt saman i par om kva dei trur har skjedd med tala. Vis eit par døme til, og la dei få litt tid etter kvart døme til å diskutere med partnaren. Til slutt får heile klassen snakke saman om kva dei trur det interaktive programmet har gjort med tala. Bruk omgrepa gongetabell og forskyving om det som skjer. (Forskyving er kanskje eit vanskeleg omgrep, så sørg for at elevane forstår kva som ligg i det i denne oppgåva.)

Legg vekt på at gongetabellen alltid skal vere til størst mogleg tal og forskyvinga minst mogleg. Dette dømet kan gjere det tydelegare:

82, 202, 122, 442

Det kan komme mange moglege løysingar:

10-gongen med forskyving 2 eller 12 eller 22 …

5-gongen med forskyving 2 eller 7 eller 12 …

20-gongen med forskyving 2 eller 22 eller 42 …

Men vi er interesserte i 40-gongen med forskyving 2.

No kan elevane arbeide vidare i par med oppgåvene i det interaktive feltet. Viss dette fell vanskeleg, kan du skrive ein del følgjer på tavla på eit nivå som passar for elevane. Dei kan også lage tilsvarande oppgåver sjølv som andre kan løyse.

Så snart elevane meistrar oppgåvene, kan dei samlast til ein felles samtale. Gi dei eit nytt døme, og la eit par forklare kva dei tenkjer, og kva dei gjer når dei får ei slik oppgåve, men be dei stoppe før dei kjem til svaret. Så kan alle skrive svaret dei meiner er rett. Gjenta det same, og gi eit nytt elevpar høve til å forklare kva dei tenkjer.

Etterpå kan elevane arbeide med spørsmåla som ligg til slutt i oppgåva. Legg vekt på at dei forklarer og grunngir løysingane sine slik at det overtyder dei andre.

Gode rettleiingsspørsmål

  • Kva er likt for tala i gongetabellen og tala i gongetabellen som er forskoven?

  • Kva finn de ut når de reknar ut differansen mellom to tal i tabellen som er forskoven?

  • Korleis kan de finne forskyvinga så snart de veit kva gongetabell den opphavleg har utgangspunkt i?

 

Ressursen er utviklet av NRICH

9