Primtal + primtal = kvadrattal?

Kvifor arbeide med denne oppgåva?

Denne aktiviteten handlar om to talklassar: primtal og kvadrattal. Når elevane arbeider med talklassar på ein utforskande måte, kan dei bli meir kjende med eigenskapane til tala og oppdage nokon interessante talfakta.

Mogleg tilnærming

Start med å be klassen om å finne alle tresifra tal som det er mogleg å lage med siffera 1, 3 og 5. Deretter diskuterer elevane to og to, kva tal som er primtal. Ei slik oppgåve vil føre til at dei kjem fram til nokre viktige delingsreglar, og minne dei på eigenskapane til primtal. (Alle moglege tal danna av 1, 3 og 5 har tverrsum 9, og kan derfor delast på 9 (og 3). Så ingen av desse tala kan vere primtal.)

Presenter oppgåva for elevane. Viss ikkje alle er kjende med kvadrattal, kan det lønne seg å diskutere omgrepet kvadrattal først. Det kan også lønne seg å be dei starte med nokre små kvadrattal, så du kan sjå om dei har forstått oppgåva. Denne oppgåva kan vere litt utfordrande. Det er viktig at elevane får god tid til å utforske sjølv, og at dei blir oppmuntra til å halde fram viss dei er i ferd med å gi opp.

Etter ca. 10 minutt kan elevane samlast i plenum for å diskutere ulike tilnærmingar til problemet. Nokon vil kanskje lage ei liste over kvadrattala før dei ser på kva primtal som i sum gir dei ulike kvadrattala, andre vil kanskje gjere det motsett. Det er nyttig for elevane å dele strategiane og systema som dei har utvikla, til dømes det å starte med dei minste kvadrattala og arbeide seg systematisk oppover.

Samtidig som dei arbeider, kan du invitere nokre elevar til å lage ei oversikt over dei kvadrattala dei har funne ei løysing for. Etter kvart som elevane finn løysingar for ulike kvadrattal, skaper det både interesse og nysgjerrigheit om dei som er funne, og dei som framleis står att. Det vil etter ei stund reise spørsmålet om dei som står att, er umoglege å lage ei løysing for, eller at ingen har greidd det enno. Argumentasjon og grunngiving blir viktige aspekt når ein skal avgjere om eit kvadrattal har ei løysing eller ikkje.

Gode rettleiingsspørsmål

• Kva er kvadrata av tala mellom 4 og 20?

• Kva skjer når du legg saman to primtal?

• Kva skjer når du legg saman to ulike primtal?

• Kvifor kan du ikkje lage dette kvadrattalet (t.d. 121)?
   

Mogleg utviding

Kan nokre kvadrattal skrivast som ein sum av to primtal på meir enn éin måte? Korleis veit elevane at dei har funne alle løysingane?

Mogleg støtte

Lommeregner og den vesle multiplikasjonstabellen kan vere nyttige hjelpemiddel for elevane. Dei kan oppmodast til å starte med eit enklare problem – lage ei liste over dei seks første kvadrattala og primtala opp til 36.