Summar av etterfølgjande tal 2.0
Problem
Kor mange tal mindre enn 2017 er både
- summen av to etterfølgjande heiltal, og
- summen av fem etterfølgjande heiltal?
Starthjelp
-
Kva slags tal bli summen av to etterfølgjande heiltal? Prøv deg fram!
-
Vil alle oddetal kunne skrivast som summen av to etterfølgjande tal?
-
Summen av 5 etterfølgjande tal kan skrivast på fleire måtar, t.d.
-
(n – 2) + (n – 1) + n + (n + 1) + (n + 2) = … Rekn ut!
-
Kor stor må n minst vere viss vi skriv summen på denne forma?
Løysing
Summen av to etterfølgjande heiltal, k + (k + 1) = 2k +1, er alltid eit oddetal.
Summen (n – 2) + (n – 1) + n + (n + 1) + (n + 2) = 5n
Her må n vere minst 3.
Problemet blir: Kor mange tal på forma 5n finst når vi har følgjande krav:
- 5n skal vere mindre enn 2017
- 5n skal vere eit oddetal
- n skal vere større enn eller lik 3
\(5\cdot403=2015\), så det finst 403 tal i 5-gangen som er mindre enn 2017.
\(10\cdot201=2010\), så 201 av desse tala i 5-gangen er partal, og då er 202 oddetal.
I dei 202 oddetala er også n = 1 inkludert. Sidan n skal vere større enn eller lik 3, vil det vere:
201 tal mindre enn 2017 som både er summen av to etterfølgjande heiltal og fem etterfølgjande heiltal.
Ressursen er utviklet av NRICH