Vis Adams dominobrikker
To tal under lupa
Aktivitet
Vel to oddetal, for eksempel 5 og 9, og adder dei.
Teikn eit bilete eller ein modell som viser korleis du ser for deg at du adderer tala.
Adam fann to dominobrikker med 5 og 9 prikkar på:
Sara laga ein modell med multilink-klossar:
Vis Saras multilink-klossar
Abdul teikna dette biletet av 5 + 9:
Vis Abduls teikning
Kva legg du merke til i svaret?
Sjå nøye på bileta og modellane. Ser du noko i nokre av modellane/teikningane som vil vere på akkurat same måten dersom du vel andre oddetal?
Prøv med eksempelet ditt for å sjå om dette vil skje med alle moglege oddetal. Så kan du forklare det til nokre medelevar. Blir dei overtydde av argumentet ditt?
Når du har klart å overtyde nokon, kan du prøve å finne ein måte å vise argumentet ditt på. Du kan anten teikne eller ta eit bilete av ting du har brukt for å bevise at resultatet ditt alltid vil vere sant, med utgangspunkt i eksempelet ditt.
Starthjelp
- Dersom du står fast, kan det vere ein idé å sjå på modellen eller teikninga di på ulike måtar.
- Passar nokre av delane saman i par?
- Tenk over dei eigenskapane du kjenner ved partal og oddetal. Kan det hjelpe deg?
Løysing
Peter har kome med denne forklaringa:
Alle oddetal er eigentleg eit partal pluss 1 (eller minus 1). Dersom vi adderer to oddetal, vil dei to «einarane» danne eit partal minus 2. Då har vi tre partal som vi adderer, og det vil alltid bli eit partal. Eg synest Abduls teikning viser det best.
Lærarrettleiing
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
Arbeid med dette problemet vil kunne støtte utviklinga hos elevane av forståing av generiske bevis. Det er krevjande å få tak i kva generiske bevis er, men aktiviteten belyser matematiske strukturar som ein sjeldan tek for seg på barnetrinnet. Kan hende vil berre nokre få av elevane i klassen forstå ideen, men dette er likevel ein verdifull aktivitet som gjer at elevane kan utforske partal og oddetal og samanhengen mellom dei. Bevis er ein grunnleggjande idé i matematikk, og når elevane arbeider med dette problemet, kan det hjelpe dei til å utforske som ein matematikar.
Ved å studere eitt eksempel (eit generisk eksempel) vil elevane kunne forstå at vi alltid vil få eit partal når vi adderer to oddetal, basert på eigenskapane og strukturane til partal og oddetal.
Mogleg tilnærming
La elevane velje to oddetal og addere dei. Det vil truleg vere enklare dersom dei vel oddetal som dei er trygge på å arbeide med, som ikkje er for store, og som dei kan representere på ulike måtar.
La elevane lage modellar av tala sine ved å bruke materiell som er tilgjengeleg i klasserommet. Ikkje fortel dei kva materiell eller kva modell dei skal bruke, så framt dei ikkje blir ståande heilt fast. I så fall kan du vise til materiell som multilink, numicon eller ruteark.
Etter at elevane har utforska problemet ei stund, kan du samle klassen til ein samtale. Legg vekt på eigenskapane til partal og oddetal: at vi kan sjå partal som to like rader (2n), medan vi kan sjå oddetal som to like rader + 1/– 1 (2n + 1 eller 2n – 1).
Gode rettleiingsspørsmål
- Korleis vil du vise desse tala?
- Kva har du lagt merke til i svaret?
- Ser du noko i eksempelet ditt som vil vere akkurat likt dersom du vel to andre oddetal?
- Kva vil skje kvar gong vi adderer to oddetal?
- Korleis vil du overtyde ein venn om at det alltid er slik?
Mogleg utviding
Partal pluss partal
Sjå kva som skjer dersom du adderer to partal, for eksempel 4 og 12. Kan du sjå i dette eksempelet kva som vil skje kvar gong du adderer to partal? Det kan vere nyttig å arbeide på same måten som du gjorde då du arbeidde med oddetal.
Oddetal pluss partal
Sjå kva som skjer når du adderer eit partal og eit oddetal, for eksempel 6 og 9. Kan du sjå i dette eksempelet kva som vil skje kvar gong du adderer eit partal og eit oddetal?
Mogleg støtte
Elevane kan gjerne bruke ruteark og klippe ut tala, slik som desse. I desse eksempla blir + 1/– 1-eigenskapen ved oddetala tydeleg. Laminerte eksemplar av tala kan vere eit fint tilskot til anna konkretiseringsmateriell i klasserommet. Numicon er ein alternativ ressurs.
Ressursen er utviklet av NRICH