Tvinne og vri igjen
Aktivitet
Denne aktiviteten følgjer av Tvinne og vri, der tvinning legg til 1, og vriding gjer kva som helst tal om til den negative omvende brøken.
Det ville vore fint å ha ein strategi for å løyse opp alle samanknytte tau. Er det alltid mogleg å løyse dei opp?
Vel ein brøk å begynne med. Kan du finne ein sekvens med tvinningar og vridingar som tek deg tilbake til null? Hugs dette:
Med tvinning legg ein til 1:
Vriding gjer kva som helst tal om til den negative omvende brøken:
Du kan gjerne begynne ein negativ brøk med 2 i nemnaren, for eksempel
Kan du finne ein måte å kome tilbake til null på?
Prøv å beskrive ein effektiv strategi for å løyse opp kva som helst brøk på forma
Korleis hjelper dette deg til å kome tilbake til null frå ein positiv brøk med 2 i teljaren, for eksempel
No kan du sjå på tau som har blitt knytte saman og har gitt deg ein brøk med 3 i nemnaren, , for eksempel
Prøv å beskrive ein effektiv strategi for å løyse opp kva som helst brøk på forma
Bruk dette til å foreslå ein strategi for å løyse opp kva som helst brøk på forma
Deretter kan du sjekke tau som er knytte saman og gir negative brøkar med nemnar 4, 5, 6 osv., eller positive brøkar med teljar 4, 5, 6 osv.
Kan du finne ein strategi for å løyse opp kva som helst samanknytt tau, same kva for ein brøk ein har enda opp med?
Starthjelp
Sjå på videoen i Tvinne og vri ein gong til.
Kan du sjå strategien som blir nytta for å kome tilbake til null?
Lærarrettleiing
Kvifor skal vi arbeide med denne oppgåva?
Denne aktiviteten følgjer av Tvinne og vri, der elevane blir introduserte for eit spennande triks som gir ein kontekst for å øve på å manipulere brøkar og rekne med negative tal. Trikset kan gjere dei engasjerte og nysgjerrige, og det kan leie til utforsking og forklaring av spennande matematikk, og vidare til generalisering og bevis.
Mogleg tilnærming
Etter å ha arbeidd med Tvinne og vri har elevane sett ein sekvens av brøkar som fører til samanknyting og oppløysing av taua, og dei har løyst opp ein annan sekvens. Denne aktiviteten gjer det mogleg å utforske og finne ein strategi for å løyse opp kva som helst samanknytt tau.
Begynne med å minne elevane på dei to operasjonane.
Med tvinning legg ein til 1:
Vriding gjer kva som helst tal om til den negative omvende brøken:
«Eg lurar på om det er mogleg å kome tilbake til null, same kva for ein brøk ein har. La oss begynne med å utforske negative brøkar med nemnar 2, for eksempel
Kan de finne ein måte å kome tilbake til null på ved å bruke dei to operasjonane?»
Gi elevane litt tid til denne utfordringa, og samle klassen igjen for å diskutere. Denne strategien kan kome fram:
Fortset å leggje til 1 til du kjem til
«Så vi har ein strategi for å kome til null når brøkane er på forma
Begynn med ei vridning for å få \(-\frac{n}{2}\), og fortset med same strategien som ovanfor.
Deretter kan elevane utforske brøkar på forma
Denne gongen er det to måtar å tenkje på: Gjenteken tvinning fører anten til
Desse utforskingane hjelper elevane til å arbeide mot ein generell strategi for å kome tilbake til null frå kva som helst brøk. Som avslutning på timen kan du utfordre dei til å løyse opp ein komplisert brøk. Det kan dei gjerne gjere ved å bruke tau eller ein tråd.
Gode rettleiingsspørsmål
- Dersom du fortset å leggje til 1 i brøkar på forma \(-\frac{n}{2}\)
- Dersom du fortset å leggje til 1 i brøkar på forma
\(-\frac{n}{3}\) - Dersom du fortset å leggje til 1 i brøkar på forma
\(-\frac{a}{b}\)
Ressursen er utviklet av NRICH