Påfølgende negative tall
Aktivitet
Legger du merke til noe med løsningene når du adderer eller subtraherer påfølgende negative tall?
Ta fire påfølgende negative tall, for eksempel –7, –6, –5 og –4.
Plasser nå + og/eller – mellom dem:
Regn så ut løsningene til de forskjellige regnestykkene:
Velg fire andre påfølgende negative tall, og gjenta prosessen over.
Se på de to parene med løsninger. Legger du merke til noe? Kan du forklare noen likheter?
Kan du forutsi noen av løsningene du vil få når du begynner med en ny gruppe med fire påfølgende negative tall? Test ut hypotesene dine.
Prøv å forklare og argumentere for funnene dine.
Starthjelp
Legger du merke til noe med løsningene når du adderer og/eller subtraherer påfølgende positive tall?
Du kan begynne med å se på fire påfølgende positive tall før du går over til å se på fire påfølgende negative tall.
Når du har sett på flere grupper med påfølgende tall og lagt merke til noen likheter i løsningene, kan du forsøke å forklare hvorfor likhetene finnes. En algebraisk representasjon av situasjonen kan hjelpe deg med det:
Hvis a er det minste tallet, er de fire påfølgende tallene a, a+1, a+2 og a+3.
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne aktiviteten kan erstatte de vanlige øvingsoppgavene for addisjon og subtraksjon med negative tall. Aktiviteten gir muligheter for mye regning i en kontekst der man kan eksperimentere, lage hypoteser, teste hypotesene, osv.
Mulig tilnærming
Kopioriginalen kan være nyttig.
Be elevene si fire påfølgende negative tall, og skriv dem på tavla. Plasser pluss- og/eller minustegn mellom dem. «Anta at vi nå bare har lov til å addere eller subtrahere. Hvordan kan vi fylle hullene mellom tallene på andre måter?» Skriv opp forslagene helt til elevene er sikre på at alle muligheter har kommet fram. «Hvordan vet vi at vi har fått med alle muligheter?»
Elevene arbeider i par og regner ut de forskjellige løsningene til lista over «summer» på tavla. De kan sammenligne sine egne resultater med naboparet for å løse uenigheter. Deretter jobber de med nye tallgrupper med fire påfølgende negative tall, og gjentar prosessen over.
For å rette oppmerksomheten mot mer enn bare rutinemessig utregning kan du samle inn og skrive noen elevsvar på tavla, og be klassen om å gi generelle beskrivende kommentarer og komme med hypoteser og forklaringer. Elevene kan så arbeid i par igjen for å teste gyldigheten til forslagene de har hørt.
Oppfordre elevene til å gå fra «det er alltid en null» til å resonnere rundt hvorfor dette er sant – isolere og undersøke tilfellene der det er en null.
På slutten av timen kan dere ha en diskusjon i plenum der elevene kan presentere funnene, forklaringene og bevisene sine.
Gode veiledningsspørsmål
- Hvordan vet du at du har behandlet og vurdert alle mulige utregninger?
- Virker svarene tilfeldige, eller kan noen eller alle forutsies?
- Hvordan VET du at det du sier, ALLTID vil fungere?
Mulig utvidelse
Hva skjer hvis vi plasserer et plusstegn eller minustegn foran det første tallet?
Hva skjer hvis det ikke trenger å være fire påfølgende tall?
Mulig støtte
Elevene kan begynne med å se på løsninger der de adderer og/eller subtraherer tre påfølgende negative tall.
Ressursen er utviklet av NRICH