1
Resten av klassen står langs sirkelperiferien.
Geometriske stader
Aktivitet
Tenk deg at du og resten av klassen din er i gymsalen. Der får de nokre instruksjonar frå læraren. Sjå for deg korleis klassen blir ståande etter å ha følgt instruksjonane frå læraren. Bruk teljebrikker som du legg slik elevane blir ståande, og teikn skisser av det i kladdeboka di.
Instruksjonar frå læraren:
- Ein elev får beskjed om å stå på ein bestemt stad midt på området eller i rommet der de er. Alle dei andre får beskjed om å stille seg omtrent to meter frå denne eleven. Når dei har plassert seg, skal dei lage ei skisse av korleis dei står.
- To elevar får beskjed om å stå eit stykke frå kvarandre på kvar sin stad på området eller i rommet der de er. Alle dei andre får beskjed om å stå like langt frå begge elevane. Når dei har plassert seg, skal dei lage ei skisse av korleis dei står.
- Læraren teiknar ei linje med krit på asfalten eller med maskeringstape på golvet. Alle elevane får beskjed om å stille seg omtrent 1 meter frå linja. Når dei har plassert seg, skal dei lage ei skisse av korleis dei står.
- Læraren teiknar med krit to linjer som kryssar kvarandre på asfalten eller med maskeringstape på golvet. Alle elevane får beskjed om å stille seg like langt frå begge linjene. Når dei har plassert seg, skal dei lage ei skisse av korleis dei står.
- To elevar, Hanna og Preben, får beskjed om å stå eit stykke frå kvarandre på kvar sin stad på området eller i rommet der dei er. Alle dei andre får beskjed om å stå dobbelt så langt frå den eine eleven som frå den andre. Når dei har plassert seg, skal dei lage ei skisse av korleis dei står.
Løysing
2
Resten av klassen står langs midtnormalen
3
Elevane står langs dei grøne linjene som er parallelle med den opphavlege (blå) linja, og med 1 meter avstand.
4
Elevane står langs dei grøne linjene, som er halveringslinjer til vinklane mellom dei opphavlege (blå) linjene.
5
Løysinga blir ein sirkel med sentrum på linja som går gjennom Hanna og Preben. Sentrum på sirkelen ligg dobbelt så langt frå Preben som frå Hanna. Diameteren i sirkelen er lik avstanden mellom dei to elevane.
Lærarrettleiing
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
Elevane skal få erfaring med og få forståing av geometriske stader ved å bruke kunnskapar om sirkel, midtnormal, halveringslinje for vinklar, parallelle linjer og avstandar.
Dei skal øve seg i å bruke presise omgrep og forklare og grunngi eigenskapar ved og samanhengar mellom geometriske stader. (Dersom det er elevar på ungdomstrinnet som gjennomfører aktiviteten, er det ikkje nødvendig å innføre omgrepet geometrisk stad.)
Mogleg tilnærming
Heile klassen er med i ein felles aktivitet der elevane noterer i si eiga bok undervegs. Etterarbeidet går føre seg i klasserommet i små grupper, med felles oppsummering.
Ta med heile klassen til eit uteområde eller ein eigna stad der det er stor golvplass. Alle skal ha med seg notatbok og blyant. Når de er ferdig med oppgåvene 1–5 ovanfor, går de inn igjen i klasserommet.
Elevane skal diskutere det dei har teikna, og finne dei rette omgrepa/namna på det dei har teikna. Dei bør kome fram til sirkel, midtnormal, parallelle linjer og halveringslinjer for vinklar (har dei fått med seg begge to?).
Oppgåve 5 er vanskeleg. To punkt er opplagde, nemleg det punktet som deler linjestykket mellom dei to elevane i forholdet 1 : 2, og eit punkt som ligg i forlenginga av dette linjestykket, like langt frå den eine eleven som avstanden mellom elevane. Men finst det fleire punkt? La elevane gjette kvar dei kan finne fleire punkt, eventuelt bruke passaren til å finne fleire punkt.
Når elevane har snakka saman, kan dei konstruere løysingane med passar og linjal.
Få fram tankane hos elevane og korleis dei nærma seg løysingane, ikkje berre det endelege resultatet. Ver nøye med å bruke rette omgrep, og be elevane vere presise når dei snakkar og skriv.
Gode rettleiingsspørsmål
Ver litt sparsam med rettleiingsspørsmåla. La elevane streve før du stiller dei.
- Korleis kan de begynne, og kvifor?
- Kva eigenskapar har dei geometriske omgrepa de har skissert i bøkene dykkar?
- Korleis held de god oversikt over det de har funne ut?
- Kor mange punkt kan de finne i oppgåve 5? Korleis er de sikre på det?
Mogleg utviding
- To tre står 8 meter frå kvarandre. Ein skatt ligg nedgraven på ein stad som er tre gonger så langt frå det eine treet som frå det andre. Kvar kan skatten liggje?
- To tre står 8 meter frå kvarandre. Ein skatt ligg nedgraven på ein stad der summen av avstanden frå det eine treet til skatten og avstanden frå det andre treet til skatten er 12 meter. Kvar kan skatten liggje?
- To tre står 8 meter frå kvarandre. Ein skatt ligg nedgraven på ein stad der differansen mellom avstanden frå det eine treet til skatten og avstanden frå det andre treet til skatten er 3 meter. Kvar kan skatten liggje?
Mulig støtte
Diskuter løysingsforslag som elevane kjem med, og peik på eigenskapane som dei ulike geometriske stadene har, og kva som skil dei frå kvarandre.
Ressursen er utviklet av Matematikksenteret
Denne ressursen er lisensiert under
Navngivelse-IkkeKommersiell CC BY-NC
